Hydrostatischer Druck

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Hydrostatischer Druck, auch Gravitationsdruck, ist der Druck, der sich innerhalb einer ruhenden Flüssigkeit durch den Einfluss der Gravitation einstellt.

Der Flüssigkeitsdruck am Boden (alle Flächen sind gleich groß) ist in allen drei Gefäßen identisch.

Es ist eine statische Größe, die von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels über dem Messpunkt abhängt. Dieses Phänomen ist auch als hydrostatisches Paradoxon bekannt.

Wenngleich das Wort „hydro“ dem griechischen Wort für Wasser entspricht, wird die Bezeichnung hydrostatischer Druck auch für den statischen Druck in anderen Flüssigkeiten und ruhenden Gasen verwendet, so zum Beispiel für den Luftdruck.

Pascal'sches Gesetz

Der hydrostatische Druck für Fluide mit konstanter Dichte (z.B. Flüssigkeiten) berechnet sich nach dem Pascal'schen Gesetz (benannt nach Blaise Pascal):

$p(h) = \rho \, g \, h$

mit:

p(h) – Hydrostatischer Druck in Anhängigkeit von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels

g – Erdbeschleunigung (für Deutschland: g ≈ 9,81 m/s²)

ρ – Dichte (für Wasser: ρ ≈ 1000 kg/m³)

h – Höhe des Flüssigkeitsspiegels ^[1]

Zur vollständigen Beschreibung des Drucks in einer ruhenden Flüssigkeit muss man zum hydrostatischen Druck noch den Umgebungsdruck addieren. So entspricht der auf einen Taucher wirkende Wasserdruck in einem ruhenden Gewässer der Summe aus Luftdruck, der auf die Gewässeroberfläche wirkt, und dem hydrostatischen Druck des Wassers selbst.

Zur Beschreibung des hydrostatischen Druckes wird zum Teil die nicht SI-konforme alte Maßeinheit „Meter Wassersäule“ (Abkürzung 1 m WS) verwendet.

Errechnung

In einer Flüssigkeit im homogenen Schwerefeld, über deren Oberfläche ein Vakuum herrscht, ist zur Verdrängung eines kleinen Volumens V in der Tiefe h die Energie

$E = m \, g \, h = \rho \, V \, g \, h$

erforderlich, denn die verdrängte Flüssigkeit wird im Schwerefeld an die Oberfläche bei h = 0 verdrängt. Die potentielle Energie des Wassers im Schwerefeld wird um diese Energie erhöht. Es bedeuten:

m - Masse der verdrängten Flüssigkeit

g - Fallbeschleunigung im Schwerefeld

ρ - Dichte der Flüssigkeit

Um dieses Volumen mit einem Testkolben mit dem Querschnitt A, der im Ausgangszustand seinen wasserdichten Zylinder vollständig ausfüllt, zu verdrängen, muss gegen den hydrostatischen Druck gearbeitet werden. Der Kolben muss um die Strecke

$s = \frac{V}{A}$

ausgefahren werden. Die dazu erforderliche Energie beträgt:

$E = F \cdot s$

mit:

F - die erforderliche Kolbenkraft

Da sich die Kraft aus dem Produkt von Wasserdruck und Kolbenquerschnittsfläche ergibt, beträgt die Energie:

$E = p \, A \cdot s$

Mit der Strecke s aus der zweiten Gleichung ergibt sich die Energie zu:

$E = p \cdot V$

Durch Gleichsetzen der Energien aus der ersten und letzten Gleichung ergibt sich:

$\rho \, V \, g \, h = p \, V$

Nach Kürzen des Volumens V ergibt sich das Pascal'sche Gesetz:

$p = \rho \, g \, h$

Beispiele

• Für Taucher ist es wichtig zu wissen, welchem Druck ihre Körpergase (Stickstoff) ausgesetzt sind, um die Taucherkrankheit zu vermeiden.

• Ein Bathyscaph muss einem besonders hohen hydrostatischen Druck standhalten.

• Wassertürme nutzen den hydrostatischen Druck, um den für die Versorgung der Endverbraucher notwendigen Leitungsdruck zu erzeugen.

• In der Hydrogeologie kann sich nach dem Darcy-Gesetz eine Strömung zwischen zwei Punkten nur dann einstellen, wenn die Druckdifferenz zwischen beiden Punkten ungleich der durch die Höhendifferenz bedingte hydrostatische Druck ist.

• Ein Heber ist ein Gerät oder eine Einrichtung, mit der man eine Flüssigkeit aus einem Behälter über den Behälterrand in einen tiefer gelegenen Behälter umfüllen oder ins Freie entleeren kann, ohne den Behälter umzukippen und ohne dass er ein Loch oder einen Auslass hat.

Siehe auch

• Druck (Physik)
• hydrodynamischer Druck
• Wasserdruck
• Hydrostatik

Einzelnachweise

1. ↑ L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Statistische Physik Teil I, Akademie Verlag Berlin 1979/1987, ISBN 3-05-500069-2, S. 70