Ideal (Verbandstheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eines Verbandes V eine Teilmenge I, die abgeschlossen bezüglich beider inneren binären Verknüpfungen und anziehend bezüglich der Infimumsbildung $\cap$ ist. Die Bezeichnung „Ideal“ ist angelehnt an den Begriff des Ideals in der Ringtheorie.

Definition

Sei V ein Verband. Ein Ideal I von V ist eine nicht leere Teilmenge von V mit

• I ist ein Unterverband von V und
• für alle $a\in I$ und $b\in V$ gilt $a\cap b \in I$.