Ideal (Verbandstheorie)

Ideal (Verbandstheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eines Verbandes V eine Teilmenge I, die abgeschlossen bezüglich beider inneren binären Verknüpfungen und anziehend bezüglich der Infimumsbildung \cap ist. Die BezeichnungIdealist angelehnt an den Begriff des Ideals in der Ringtheorie.

Definition

Sei V ein Verband. Ein Ideal I von V ist eine nicht leere Teilmenge von V mit

  • I ist ein Unterverband von V und
  • für alle a\in I und b\in V gilt a\cap b \in I.

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