Induzierter Widerstand

Schematische Darstellung von Auftriebsverteilung, Umströmung der Flügelenden und Randwirbel

Ein Körper, der einer Strömung eines Fluids ausgesetzt ist, erfährt einen Widerstand. Dieser Widerstand kann in einzelne Komponenten zerlegt werden, die verschiedene Ursachen haben.

Eine dieser Komponenten ist der induzierte Strömungswiderstand (kurz: induzierter Widerstand). Er wird durch nicht in Fluss- bzw. Bewegungsrichtung fließende Ausgleichsströmungen hervorgerufen, die durch strömungsbedingte Druckunterschiede entstehen.

Induzierter Luftwiderstand bei einem Flugzeug

Bei der Tragfläche eines Flugzeuges lässt sich der induzierte Luftwiderstand besonders gut veranschaulichen. Das Flugzeug erzeugt Auftrieb, indem es eine Tragfläche mit einem bestimmten Anstellwinkel durch die Luft bewegt. Dadurch entsteht oberhalb des Flügels Unterdruck und unterhalb des Flügels Überdruck. An den Enden der Flügel stoßen die Gebiete mit den unterschiedlichen Druckverhältnissen zusammen, und es findet eine ausgleichende Strömung vom Gebiet höheren Druckes zum Gebiet niedrigeren Druckes statt, also von der Unterseite zur Oberseite. Es entstehen an den Flügelenden zwei gegenläufige Randwirbel, die keinen Beitrag zum Auftrieb leisten. Die stete Erzeugung dieser Wirbel benötigt jedoch Energie und wird "induzierter Widerstand" genannt. Er ist in erster Linie abhängig von der Flügelstreckung und vom Auftrieb nach der Formel:

$C_{W_i}=\frac{{C_A}^2}{\pi\Lambda e}$         (C_A ist die dimensionslose Zahl für den Auftrieb, Λ für die Streckung, e ist der Oswaldfaktor)

Der gesamte Luftwiderstand eines Flugzeugs setzt sich zusammen aus den Teilwiderständen von Flügel, Rumpf, Leitwerk, schädlichen Widerständen und eben dem unvermeidbaren induzierten Widerstand. Der induzierte Widerstand hat bei Flugzeugen im Langsamflug einen Anteil von über 50% und im Normalflug überwiegt er immer noch jeden anderen Teilwiderstand.

Einfluss der Geschwindigkeit

Bei steigender Geschwindigkeit desselben Flugzeuges (und damit verringertem Anstellwinkel) ist ein Luftpaket dem Druckunterschied für zunehmend kürzere Zeit ausgesetzt. Entsprechend wird es weniger lange beschleunigt und der Randwirbel fällt geringer aus. Dadurch nimmt der induzierte Widerstand - im Gegensatz zu anderen Arten des Strömungswiderstands - mit zunehmender Geschwindigkeit ab. Der induzierte Widerstand ist demnach im Langsamflug, z.B. bei Start und Landung, am größten.

Streckung

Der Luftstrom am äußersten Teil des Flügels wird durch die Ausgleichsströmung am meisten beeinflusst. Flügel mit einer großen Streckung erzeugen daher bei gleicher Fläche und gleichem Auftrieb umgekehrt proportional zur Streckung einen geringeren induzierten Widerstand als tiefe Flügel mit kleiner Streckung.

Auftriebsverteilung, Oswaldfaktor

Die Supermarine Spitfire hatte einen fast elliptischen Flügelgrundriss

Die optimale Verteilung des Auftriebs über die Spannweite ist elliptisch. Der dazu gehörende optimale Flügelgrundriss ist ebenfalls elliptisch.

Beides lässt sich mathematisch aus der Prandtschen Traglinientheorie (nach Ludwig Prandtl) herleiten. In dieser Theorie wird die Strömung um den Tragflügel als Potentialströmung modelliert, und es werden noch einige Annahmen getroffen, die eine analytische Lösung des Problems ermöglichen.

Sobald der Flügel einen anderen Grundriss aufweist, beispielsweise einen rechteckigen, erhöht sich der induzierte Widerstand. Dies wird durch den Oswaldfaktor erfasst: je niedriger der Oswaldfaktor, desto höher ist der induzierte Widerstand, und desto ungünstiger ist die Geometrie des Flügels. Im Idealfall (Ellipse) ist der Oswaldfaktor gleich eins. Üblicherweise liegt der Oswaldfaktor bei modernen Flügeln im Bereich von 0,6 bis 0,9. Zur Widerstandsreduzierung verwendet man konstruktive Varianten wie z.B. Schränkung, Zuspitzung oder Winglets.

Der Oswaldfaktor wird auch als Flügelwirkungsgrad oder Spannweitenwirkungsgrad bezeichnet.

Literatur

• Götsch, Ernst: Luftfahrflugzeugtechnik. Motorbuchverlag Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8
• Hermann Schlichting, Erich Truckenbrodt: Aerodynamik des Flugzeugs 2 (Klassiker der Technik). Springer Verlag Berlin 2001, ISBN 3-540-67375-X

Weblinks

• ABOUT WINGLETS, by Mark D. Maughmer (engl., gute Erklärung der Hintergründe)
• Induzierter Widerstand im RC-Network Modellbau-Wiki