Strömungswiderstand

Der Strömungswiderstand ist die physikalische Größe, die in der Fluiddynamik die Kraft bezeichnet, die das Fluid als Medium einer Bewegung entgegensetzt.

Ein Körper, der sich relativ zu einem gasförmigen oder flüssigen Medium bewegt, erfährt einen Strömungswiderstand, eine der Relativgeschwindigkeit entgegengesetzt wirkende Kraft.

Bewegt sich eine Person (z. B. ein Jogger) oder ein Gegenstand (z. B. ein Flugzeug) an der Luft oder durch die Luft, so spricht man auch vom Luftwiderstand, bei hydrodynamischen Problemen im Wasser von Wasserwiderstand.

Kräfte auf umströmte Körper

Auf die Oberfläche eines umströmten Körpers wirkt die Strömung örtlich verschieden Schubspannung und Druck (Normalspannung) aus. Das Aufintegrieren von Druck und Schubspannung über die gesamte Oberfläche führt auf die resultierende Kraft, die die Strömung auf den Körper ausübt.

Diese resultierende Kraft hat eine bestimmte Richtung im Raum. Und die Kraftkomponente, die in Richtung der Anströmrichtung liegt, ist die Widerstandskraft. Neben der Widerstandskraft sind andere Kraftkomponenten die Auftriebskraft und die Seitenkraft.

Bei Kraftfahrzeugen werden diese Kräfte im Windkanal gemessen. Hier ist es üblich, die Kraftkomponenten bezüglich eines fahrzeugfesten Koordinatensystems anzugeben.^[1]

Komponenten des Strömungswiderstands

Anteil des Druck- und Reibungswiderstandes für verschiedene Körper

Es sind die physikalischen Größen Druck und Schubspannung, die an der Oberfläche eines Körpers wirken und damit zum Strömungswiderstand beitragen können. Dementsprechend kann der Strömungswiderstand in einen Druckwiderstand und einen Reibungswiderstand aufgeteilt werden. In Abhängigkeit von der Form des umströmten Körper kann der Druckwiderstand oder der Reibungswiderstand überwiegen.

Je nach der vorliegenden Fall erweist es sich für die Betrachtung und Berechnung als günstig, bestimmte Effekte, die bei der Umströmung des Körpers auftreten, separat zu behandeln. Das ist der Hintergrund für Interferenzwiderstand, induzierten Widerstand und Wellenwiderstand.

Druckwiderstand (Formwiderstand)

Der Druckwiderstand folgt aus der Druckverteilung (Normalspannung) um einen Körper. Der Druck im Ablösegebiet am Heck von Körpern, ist geringer als der im Staupunkt. Die wirksame Fläche dieses Widerstandes ist die projizierte Fläche in Richtung der Anströmung.

Reibungswiderstand (Flächenwiderstand)

Der Reibungswiderstand ist Ergebnis der Reibung, also des viskosen Impulsaustausches. Der Reibungswiderstand beruht auf den Schubspannungen, die auf der Oberfläche des Körpers auftreten, indem die Strömung über die Oberfläche streicht.

Interferenzwiderstand

Der Interferenzwiderstand beschreibt die strömungstechnische Widerstandsgröße, die auftritt, wenn vormals völlig unabhängige Strömungskörper zu beieinanderliegenden Strömungskörpern werden. Er ist definiert als die Differenz zwischen dem Gesamtwiderstand des Bauteils und der Summe des Widerstands der Einzelbauteile oder Bauteilgruppen nach dem Zusammenbau. Konstruktiv wird man immer einen negativen Interferenzwiderstand anstreben. Ein Beispiel ist ein Flugzeugrumpf und die Flugzeugtragflächen vor dem Zusammenbau und nach erfolgter Montage. Die Summe der Einzelwiderstände der Bauteile Flügel und Rumpf ist üblicherweise höher als der Gesamtwiderstand nach dem Zusammenbau. Qualitativ betrachtet ist der Interferenzwiderstand, die gegen die Anströmrichtung wirkende Komponente der Luftkraft an einem Strömungskörper, die durch die gegenseitige Beeinflussung der, von verschiedenen Teilen des Flugzeuges, ausgelösten Wirbel entsteht.^[2]

Induzierter Widerstand

→ Hauptartikel: Induzierter Widerstand

Der induzierte Widerstand tritt bei Auftrieb erzeugenden Körpern, wie etwa den Tragflächen von Flugzeugen, auf. An solchen Körpern erzeugt die Umströmung einen Druckunterschied zwischen der Ober- und der Unterseite. Am seitlichen Körperrand gleicht sich die Druckdifferenz aus, was zu einem Umwälzen der Fluidmasse an der Seitenkante führt. Es bildet sich eine Wirbelschleppe aus. Die Bewegungsenergie, die dabei dem Fluid zugeführt wird, geht dem umströmten Objekt verloren.

Wellenwiderstand

Der Wellenwiderstand tritt bei umströmten Körpern auf, die sich mit Überschallgeschwindigkeit bewegen. An Körperkanten, die der Anströmung entgegen geneigt sind, tritt eine Druckerhöhung auf, während an den Kanten, die der Anströmung abgeneigt sind, eine Druckverminderung auftritt. Dieser Druck führt zu einer entgegen der Bewegung gerichteten Kraft.

Abhängigkeit des Strömungswiderstandes

Die Strömungswiderstandskraft eines Körpers F_W in einer bestimmten Lage ist abhängig von der Anströmgeschwindigkeit v, der Dichte ρ und der Viskosität (Zähigkeit) η des Fluids sowie dem geometrischen Abmaß (einer charakteristischen Länge) L des Körpers.

$F_W = f(v,\,\rho,\,\eta,\,L)$

Dieser Zusammenhang, der fünf Variablen umfasst, kann mit Hilfe einer Dimensionsanalyse nach dem Buckinghamschen Π-Theorem auch mittels zwei dimensionsloser Ähnlichkeitskennzahlen formuliert werden.^[3] Diese Ähnlichkeitskennzahlen sind der Strömungswiderstandskoeffizient c_W und die Reynoldszahl Re, die definiert sind als

$c_W = \frac{F_W}{\frac{1}{2}\rho v^2 A}$

$Re = \frac{v L \rho}{\eta} \!\,$

Dabei ist die Größe A^[4] eine Bezugsfläche, welche definiert sein muss. Üblicherweise wird die Stirnfläche des Körpers als Bezugsfäche verwendet, aber für Tragflügel wird die Flügelfläche genommen.

Strömungswiderstandskoeffizient einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl. c_W=f(Re)

Der physikalische Zusammenhang kann damit beschrieben werden in der Form

$c_W = f(Re) \!\,$

Die Widerstandskraft F_W ist proportional zum Produkt aus c_W-Wert und Bezugsfläche welches als Widerstandsfläche bezeichnet wird. Man erhält die Strömungswiderstandkraft aus

$F_W = c_W \, A \frac{1}{2}\rho v^2$

Der Faktor: $\frac{1}{2}\rho v^2$ wird als Staudruck bezeichnet.

Für viele praktische Anwendungen ist die Reynoldszahl-Abhängigkeit vernachlässigbar. Dann wird der c_W-Wert als konstanter Wert angesetzt, so dass der Widerstand quadratisch mit der Geschwindigkeit zunimmt. Das ist z.B. beim Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen der Fall. Für einen Vergleich des Strömungswiderstands verschiedener Fahrzeuge ist die Widerstandsfläche das maßgebliche Kriterium.^[5]

Laminare Strömung

Bei laminarer Strömung wird der Strömungswiderstand nur durch die innere Reibung des Mediums verursacht. Ist η die dynamische Viskosität des Mediums, so gilt für kugelförmige Körper vom Radius r das Stokessche Gesetz

$F_W= 6 \pi \, \eta \, v \, r$

Turbulente Strömung

In einer turbulenten Strömung lässt sich der Strömungswiderstand nur durch Experimente bestimmen, bzw. durch komplizierte numerische Rechnung, z. B. mittels Finite-Element-Methoden, annähern.

Bei Kraftfahrzeugen kann im relevanten Geschwindigkeitsbereich von turbulenter Strömung ausgegangen werden.^[6] Im modernen Automobilbau ist der c_W–Wert, der Luftwiderstandsbeiwert, von großer Bedeutung. Er kann im optimalen Falle 0,09 betragen, bei einem Omnibus steigt er bis auf 0,6.

Einzelnachweise

1. ↑ Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Definition der an einem Fahrzeug wirkenden Kräfte und Momente
2. ↑ FLUGTAXI GmbH: PPL Grundbegriffe des Fliegens, Abruf am 4. Mai 2010
3. ↑ Jürgen Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9
4. ↑ Durch die Geometrie steht die Bezugsfäche A in einem festen Verhältnis zum Quadrat der charakteristischen Länge L.
5. ↑ Dilemma Stirnfläche
6. ↑ Luftwiderstand von Fahrzeugen

Literatur

• Götsch, Ernst – Luftfahrzeugtechnik, Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8
• Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-528-03959-2.

Weblinks

• What is Drag: Webseite des Glenn Research Centers: Strömungswiderstand am Beispiel eines Flugzeugs