Aerodynamischer Widerstand

Physikalische Größe
Name	Strömungswiderstand
Größenart	Kraft
Formelzeichen der Größe	Fr
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI Newton (N) M·L·T−2
Siehe auch: Reibungskraft (FR)

Der Strömungswiderstand ist die physikalische Größe, die in der Fluiddynamik die Kraft bezeichnet, die das Fluid als Medium einer Bewegung entgegensetzt.

Ein Körper, der sich mit einer Geschwindigkeit v relativ zu einem gasförmigen oder flüssigen Medium bewegt, erfährt einen Strömungswiderstand F_r, eine der Bewegungsrichtung entgegengesetzt wirkende Kraft.

Bewegt sich eine Person (z. B. ein Jogger) oder ein Gegenstand (z. B. ein Flugzeug) an der Luft oder durch die Luft, so spricht man auch vom Luftwiderstand (Gegenkraft des Winddrucks), bei hydrodynamischen Problemen im Wasser von Wasserwiderstand.

Laminare Strömung

Bei laminarer Strömung wird der Strömungswiderstand nur durch die innere Reibung des Mediums verursacht. Ist η die Viskosität des Mediums, so gilt für kugelförmige Körper vom Radius r das Stokessche Gesetz

$F_r= -6 \pi \cdot \eta \cdot v \cdot r$

Die Entstehung des viskosen Widerstandes in laminarer Strömung ist folgendermaßen zu verstehen. Die Teilchen des strömenden Fluids bewegen sich parallel zur Körperkante des umströmten Körpers. An dieser Kante besteht Reibung zwischen den Fluidteilchen und der Kante. Die weiter im Strömungsfeld liegenden Teilchen reiben nun an den näher an der Kante liegenden Teilchen. Auf diese Weise breitet sich die Störung der Kante, also ihre Reibung weit in das Strömungsfeld hinein aus. Je nach Art des Fluids verläuft das Geschwindigkeitsprofil senkrecht zur Körperkante linear oder folgt einer bestimmten Funktion. Fluide, die einen proportionalen Verlauf besitzen, heißen „Newtonsche Fluide“. Andere, z. B. Dispersionen oder Polymere heißen trivial „nicht Newtonsche Fluide“

Besagte Funktion, das Geschwindigkeitsprofil der Strömung, lässt sich mit Hilfe einer Bewegungsgleichung errechnen, die man aus der Aufstellung der Kräfte am freien Volumenelement in der Schichtenströmung und dem Newtonschen Gesetz des viskosen Impulstransportes erhält.

Kräftegleichgewicht am Volumenelement $\mathrm dx \cdot \mathrm dx \cdot b$ in y – Richtung:

$p \cdot b \cdot \mathrm dx = (p + \frac{\partial p}{\partial y}\mathrm dy) \cdot b \cdot \mathrm dx$

Kräftegleichgewicht am Volumenelement $dx \cdot dx \cdot b$ in x – Richtung:

$- \frac{\mathrm dp}{\mathrm dx} + \frac{\partial \tau}{\partial y} = 0$

Newtonsches Gesetz des viskosen Impulsaustausches:

$\tau = \mu \frac{\partial u}{\partial y}$

Woraus zusammen folgt

$\frac{\mathrm dp}{\mathrm dx} = \frac{\partial \tau}{\partial y} = \mu \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2}$

Bei gegebenem Druckgradienten errechnet sich durch zweifache Integration hieraus das Geschwindigkeitsprofil als Resultat des Strömungswiderstandes durch viskosen Impulsaustausch in der laminaren Strömung.

Besonderheit bei der Laminaren Strömung ist, wie bereits angedeutet, dass dieses Geschwindigkeitsprofil sehr weit in das Strömungsfeld hineinreicht.

Turbulente Strömung

In einer turbulenten Strömung lässt sich der Strömungswiderstand nur durch Experimente bestimmen, bzw. durch komplizierte approximierende Rechnung, z. B. mittels Finite Element Methoden, annähern. Hier hängt der Strömungswiderstand ab von der Dichte ρ des Mediums, von seiner Geschwindigkeit und von der wirksamen Fläche A des Körpers senkrecht bzw. parallel zur Strömung. Die dimensionslose Größe $C_{F_i}$ ist der Strömungswiderstandskoeffizient oder -beiwert des Körpers, der sich mit der Form des Körpers, seinem umgebenden Fluid oder der Anströmgeschwindigkeit ändert. Im modernen Automobilbau ist der C_w – Wert, der Gesamtwiderstandsbeiwert von großer Bedeutung. Er kann im theoretisch optimalen Falle beispielsweise 0,09 betragen, bei einem Omnibus steigt er bis auf 1,2.

Der Strömungswiderstand ist ein sogenannter Fluiddynamischer Beiwert, allgemein C und steht mit einer bestimmten Größe, einer Kraft oder einem Moment in einer bestimmten Beziehung. Allgemein schreibt sich diese wie folgt:

$F = \tfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot C_F$

im Falle einer Kraft und

$M = \tfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot b \cdot C_M$

im Falle eines Momentes. Das Dimensionslos-Machen einer Größe wie beispielsweise der Widerstandskraft eines umströmten Körpers folgt dabei den Regeln des Buckingham Pi Theorems. Durch diese mathematische Umformulierung der Kräfte und Momente erreicht man eine physikalische Vergleichbarkeit derselben über die Grenzen der Geometrie und der Bewegung hinweg.

Die Widerstandskraft, die ein umströmter Körper in Fluiden erfährt, ist eine resultierende oder zusammengesetzte Kraft, die in dieser Form nicht am Körper auftritt, da ihrer Entstehung vielfältige Effekte zugrunde liegen, die sich summieren.

Daher wird der Strömungswiderstand wiederum unterteilt in Druck-, Reibungs-, Interferenz, induzierten ~ und Wellenwiderstand.

Druckwiderstand

Der Druckwiderstand W_D folgt aus der Druckverteilung um einen Körper. Der Druck im Ablösegebiet am Heck von Körpern ist geringer als der Gesamtdruck im Staupunkt. Der zugehörige Beiwert heißt C_D. Die wirksame Fläche dieses Widerstandes ist die projizierte Fläche in Richtung der Anströmung.

Interferenzwiderstand

Der Interferenzwiderstand beschreibt die strömungstechnische Widerstandsgröße, die auftritt, wenn zwei vormals völlig unabhängige Strömungskörper zu beieinanderliegenden Strömungskörpern werden. Ein Beispiel wären ein Flugzeugrumpf und eine Flugzeugtragfläche vor dem Zusammenbau und beide Luftfahrzeugbauteile nach der Montage aneinander. Ein Interferenzwiderstand ist positiv, wenn die Summe der Widerstände der Einzelbauteile kleiner ist als der Widerstand der aneinandermontierten Teile. Ein Interferenzwiderstand ist negativ, wenn die Summe der Widerstände der Einzelbauteile größer ist als der Widerstand der gesamten Baugruppe. Konstruktiv wird man also immer einen negativen Interferenzwiderstand anstreben. Die Baugruppe Flügel – Rumpf hat üblicherweise einen positiven Interferenzwiderstand. Qualitativ betrachtet ist der Interferenz–Widerstand die gegen die Anströmrichtung wirkende Komponente der Luftkraft an einem Strömungskörper, die durch die gegenseitige Beeinflussung der von verschiedenen Teilen des Flugzeuges ausgelösten Wirbel entsteht.

Reibungswiderstand

Der oben bereits besprochene Reibungswiderstand ist Ergebnis der Reibung, also des viskosen Impulsaustausches, seine wirksame Fläche ist die umströmte Fläche, beim Zug beispielsweise die Bordwand.

Induzierter Widerstand

Der sogenannte induzierte Widerstand tritt bei Auftrieb erzeugenden Körpern auf. Solche Körper erzeugen einen Unterdruck auf ihrer Oberseite bzw. einen Überdruck auf ihrer Unterseite. Am Körperrand gleichen sich diese aus, was zu einem Umwälzen der Fluidmasse an der Seitenkante führt. Die Bewegungsenergie, die dabei dem Fluid zugeführt wird, geht dem umströmten Objekt verloren. Siehe auch Induzierter Luftwiderstand.

Wellenwiderstand

Der Wellenwiderstand tritt bei umströmten Körpern auf, die sich oberhalb der im Fluid herrschenden Schallgeschwindigkeit bewegen. An Körperkanten, die der Anströmung entgegen geneigt sind, tritt eine Druckerhöhung auf, während an den Kanten, die der Anströmung abgeneigt sind, eine Druckverminderung auftritt. Dieser Druck führt zu einer entgegen der Bewegung gerichteten Kraft.

Gesamtwiderstand

Die Summe dieser Widerstandskomponenten werden im Gesamtwiderstand zusammengefasst und mit C_W bezeichnet, dem Widerstandsbeiwert. All diese Widerstandsarten können für Fahrzeuge, Schiffe und Flugzeuge oder sonstige Strömungskörper experimentell in einem Windkanal ermittelt oder mit Hilfe von Computersimulationen berechnet werden.

Bei der Widerstandsoptimierung ist oftmals das Ziel einen Kompromiss zwischen den Optima der einzelnen Widerstandskomponenten zu finden.

Literatur

• Götsch, Ernst – Luftfahrzeugtechnik, Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8