Intravarianz

Die Intravarianz (engl. within scatter, von lat. intra, „innerhalb“, und Varianz) ist ein Maß dafür, wie sehr sich die Objekte einer Klasse unterscheiden. Je geringer die Intravarianz, desto ähnlicher sind sich die Objekte.

Die Intravarianz ist zusammen mit der Intervarianz besonders in der Klassifizierung von Bedeutung, wo Objekte in Klassen eingeordnet werden. Dort gilt die Richtlinie: Je geringer die Intravarianz und je höher die Intervarianz, desto leichter fällt die Klassifizierung.

Mathematik

Sei M ein beliebiger Merkmalsraum, der die c Klassen C₁, ..., C_c ⊆ M umfasst. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Intravarianz anzugeben, je nachdem ob die Mittelwerte μⁱ oder die A-priori-Wahrscheinlichkeiten P_i und Kovarianzmatrizen Σ_i der Klassen (jeweils i = 1, ..., c) bekannt sind:

$S_W := \sum_{i=1}^c \sum_{x \in C_i} (x - \mu^i) (x - \mu^i)^T = \sum_{i=1}^c P_i \Sigma_i$

Hat M d Dimensionen, so ist S_W eine quadratische Matrix mit d Zeilen und d Spalten. Da Kovarianzmatrizen stets symmetrisch sind, ist aufgrund der zweiten Form auch die Intravarianz eine symmetrische Matrix.