- Isolierter Punkt
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In der Topologie ist ein Element a einer Menge X ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von a gibt, in der (außer a) keine weiteren Elemente von X liegen. Ein Punkt
ist also genau dann isoliert, wenn a kein Häufungspunkt von X ist.
Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt man den Raum diskret.
Beispiele
Die folgenden Beispiele benutzen Teilmengen der reellen Zahlen mit der üblichen Topologie.
- In der Menge
ist 0 ein isolierter Punkt.
- In der Menge
ist jedes der Elemente
ein isolierter Punkt, aber 0 ist kein isolierter Punkt.
- In der Menge der natürlichen Zahlen
sind alle Elemente isolierte Punkte. Es handelt sich also um einen diskreten Raum.
- In der Menge
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