John Stallings

John Robert Stallings junior (* 1935 in Morilton in Arkansas; † 24. November 2008) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Topologie und Algebra beschäftigte.

Leben

Stallings studierte an der Princeton University (einer seiner Kommilitonen war John Milnor) und wurde dort 1959 bei Ralph Fox promoviert (Some Topological Proofs and Extensions of Grushko's Theorem). Er war Professor an der Universität Berkeley. 1961/62 und 1971 war er am Institute for Advanced Study.

John Stallings

1960 bewies er unabhängig von Stephen Smale die Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer als 6.^[1] Sein Beweis wurde 1962 von Erik Christopher Zeeman auf die Dimensionen 5 und 6 erweitert. Stallings formulierte auch rein algebraische (gruppentheoretische) Vermutungen, die äquivalent zur Poincaré-Vermutung sind (wie er mit Jaco bewies).^[2]

Nach Stallings ist die Poincaré-Vermutung äquivalent zu folgendem Satz^[3] (Vermutung von Stallings):

Sei T eine orientierbare zweidimensionale Mannigfaltigkeit (Fläche) vom Genus $n \geq 1$, F₁ und F₂ freie Gruppen vom Rang n und ν ein surjektiver Homomorphismus von der ersten Fundamentalgruppe von T auf $\,F_1 \times F_2$. Dann gibt es ein nicht-triviales Element des Kerns von ν, das durch eine einfache geschlossene Kurve^[4] auf T repräsentiert wird.

1970 erhielt er den Colepreis in Algebra mit Richard Swan für den Beweis, dass endlich erzeugte freie Gruppen dadurch gekennzeichnet sind, dass sie kohomologische Dimension 1 haben.^[5]

Schriften

• mit Stephen M.Gersten: Combinatorial Group Theory and Topology. Princeton University Press 1987, ISBN 0691084092.
• Group Theory and Three-dimensional Manifolds. Yale University Press 1971, ISBN 0300013973.

Weblinks

• Stallings beim Mathematics Genealogy Project
• Seite an der Universität Berkeley
• Homepage in Berkeley
• Kenneth Chang: John R. Stallings Jr., 73, California Mathematician, Is Dead. In: The New York Times, 18. Januar 2009.
• Calegari, Farb Remembering John Stallings, Notices AMS, 2009, Heft 11, pdf Datei

Anmerkungen

1. ↑ John Stallings: Polyhedral homotopy spheres. Bulletin American Mathematical Society, Bd. 66, 1960, S.485-488.
2. ↑ Stallings berichtet darüber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincaré conjecture auf seiner Homepage. Rein algebraisch ist das die dortige „Conjecture D.“
3. ↑ da die Poincaré-Vermutung inzwischen bewiesen wurde
4. ↑ das heißt ohne Doppelpunkte
5. ↑ John Stallings: On torsion-free groups with infinitely many ends. Annals of Mathematics, Bd.88, 1968, S.312-334.

PND: kein individualisierter Datensatz vorhanden (Stand: 1. Februar 2011)

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