Kaustik (Optik)

Kaustik an einem Wasserglas bei Sonneneinstrahlung

Als Kaustik bezeichnet man in der technischen Optik die Grenzfläche der räumlichen Intensitätsverteilung eines fokussierten Strahlenbündels.

Als Abbildungsfehler bei der optischen Abbildung entsteht anstelle eines Bildpunktes beziehungsweise eines Doppelkegels eine Kaustik.

Bei der gerichteten Beleuchtung gewölbter brechender oder reflektierender Gegenstände entsteht ein geometrisches Helligkeitsmuster, das durch Intensitätsüberhöhung an der Einhüllenden eines breiten Strahlenbündels auftritt.

Wenn ein paralleles Strahlenbündel auf die gewölbte Grenzfläche eines optischen Mediums fällt, werden die einzelnen Strahlen des Bündels in unterschiedlicher Weise abgelenkt und konzentrieren sich danach verstärkt in einzelnen Bereichen, die dadurch lokal überdurchschnittlich aufgehellt werden.

Genauer kann unterschieden werden zwischen der Verbindungslinie (kaustische Linie) oder -fläche (kaustische Fläche oder Brennfläche) der Schnittpunkte einander benachbarter Bildstrahlen eines konvergierenden Strahlenbündels.

Bei der Fokussierung eines Laserstrahles entsteht als Kaustik nach der Fokussieroptik (Linse oder Spiegel) anstelle der Idealform eines Doppelkegels eine Form, die einem Rotationshyperboloid ähnelt.

Bedeutung bei der Beleuchtung

Typische „Kaffeetassen-Katakaustik“

Diakaustik am Meeresgrund

Kaustik in einem Regentropfen

Man unterscheidet zwischen Katakaustik und Diakaustik. Außerdem wird gelegentlich zwischen Kaustik erster und zweiter Art unterschieden, je nachdem, ob das Strahlenbündel parallel oder divergent ist (wie bei einer nicht unendlich weit entfernten Punktlichtquelle).

Katakaustik

Die Ablenkung des Strahlenbündels geschieht durch gerichtete Reflexion, also an einer gewölbten spiegelnden Fläche. Ein typisches Beispiel dafür ist die „Kaffeetassen-Katakaustik“: wenn Licht schräg in eine Tasse mit glänzender Innenseite fällt, kann man am Tassenboden oder in einem etwas trüben Tasseninhalt herzförmige Lichtkringel beobachten, die durch die beschriebene Katakaustik gebildet werden. Dieser Lichtkringel wird in Spezialfällen mathematisch durch eine Kardioide oder Nephroide beschrieben.

Diakaustik

Wenn das Strahlenbündel in ein transparentes optisches Medium mit einer gewölbten Grenzfläche eintritt, bilden sich durch unterschiedlich starke Brechung der einzelnen Lichtstrahlen Helligkeitskonzentrationen an der Einhüllenden der Strahlenschar. An einem sonnigen Tag kann man unter flachem Wasser auf einem genügend ebenen hellen Boden gut die durch leichte Wellen erzeugten Muster beobachten.

Technisch bedeutend ist die Diakaustik in einem durch Beugung begrenzten Strahlenbündel: hier sind die einzelnen Strahlen des Bündels nicht streng parallel und können deshalb mit einer Sammellinse nicht in einem idealen Punkt fokussiert werden. Vielmehr bildet sich als diakaustische Einhüllende eine spindelförmige Strahlentaille aus, die in der Fokalebene ihren kleinsten Durchmesser besitzt.

Regenbogen

Der Regenbogen ist eine Kaustik, die sowohl durch Brechung als auch durch Reflexion des Sonnenlichts in den Regentropfen entsteht.^[1]

Bedeutung bei Laserstrahlen

Die Strahlpropagation (siehe auch bei Strahlqualität) eines Laserstrahles vor und insbesondere nach der Fokussierung (zum Beispiel zur Materialbearbeitung mittels Laser) wird durch die Strahlkaustik beschrieben.

Das Strahlparameterprodukt ist das Produkt aus dem Radius der Strahltaille und dem halben Ausbreitungs- bzw. Divergenzwinkel und beschreibt die einem Rotationshyperboloid (oder Teilen davon) ähnelnde Strahlkaustik. Das Strahlparameterprodukt ändert sich nicht bei einer Fokussierung, das heißt, man erhält einen kleinen Fokusdurchmesser nur auf Kosten eines größeren Divergenz- bzw. Konvergenzwinkels beziehungsweise einer großen Numerischen Apertur.

Bedeutung in der Computergrafik

Computergrafik mit Kaustiken

In der 3D-Computergrafik waren Kaustiken lange Zeit die am schwersten zu simulierende Erscheinung, da sie konzentriert auftreten und sich nur mittels von den Lichtquellen aus arbeitenden Verfahren gut simulieren lassen. Verfahren zur Berechnung der Globalen Beleuchtung müssen auch Kaustiken simulieren, was mit dem 1995 entwickelten Photon-Mapping-Algorithmus erstmals allgemein und effizient gelungen ist. In der Lichtpfadnotation entsprechen Kaustiken den Pfaden des Typs LS+DE, also mindestens einer spiegelnden und einer anschließenden diffusen Reflexion.

Einzelnachweise

1. ↑ Eugen Willerding: Zur Theorie des Regenbogens, der Glorie und Halos, Seite 10, Fig. 7 [1]

Literatur

• Nye, J.F.: Natural Focusing and Fine Structure of Light: Caustics and Wave Dislocataions, Inst of Physics Pub 1999, ISBN 978-0750306102.

Weblinks

• Katakaustiken bei Mehrfachreflexionen (PDF-Datei) (442 kB)

 Commons: Kaustik – Album mit Bildern und/oder Videos und Audiodateien