Geometrische Optik

Beispiel eines Strahlengangs anhand des Kepler-Fernrohrs

Die geometrische Optik oder Strahlenoptik ist eine Näherung der Optik, in der die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden, weil die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (Spiegel, Linsen, Blenden, …) und die abgebildeten Objektdetails groß im Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes sind. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von ca. 400 bis 750 nm, was wesentlich kleiner ist als die Maße von Alltagsgegenständen und optischen Bauteilen. Die geometrische Optik ergibt sich mathematisch aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindende Wellenlänge.

Grundannahmen

Zur Beschreibung des Lichts in der geometrischen Optik werden folgende Annahmen gemacht.

• Licht tritt als geradlinige Lichtstrahlen auf – Eine Lichtquelle sendet Lichtstrahlen aus, die dem Superpositionsprinzip unterliegen, d. h., sie können sich gegenseitig durchdringen, ohne sich zu stören.
• Es gilt das Fermatsche Prinzip – Licht nimmt immer den Weg, bei dem die Zeit zur Bewältigung dieses Weges minimal wird.
• Es gelten das Reflexionsgesetz und das Snelliussche Brechungsgesetz.
• Ein optisches Medium wird durch den Brechungsindex „n“ beschrieben – In einem homogenen Medium verringert sich die Lichtgeschwindigkeit c um den Faktor n auf die geringere Geschwindigkeit $c_{Medium} = \tfrac{c}{n}$. Der optische Weg L ist das Produkt aus Brechungsindex und Weglänge s im Medium: L = ns. In einem inhomogenen Medium ist der Brechungsindex n(s) ortsabhängig, der optische Weg verallgemeinert sich zum Integral $L=\int_A^B n(s)\, \mathrm{d}s\,$, wobei A und B Anfangs- und Endpunkt des Weges darstellen.

Anwendungsbereiche

Die Strahlenoptik bildet die Grundlage für die Berechnung der Abbildungseigenschaften von Brillen, Linsen und optischen Geräten wie Mikroskopen, Teleskopen und Objektiven. Auch das Raytracing-Verfahren in der 3D-Computergrafik beruht auf den Gesetzen der geometrischen Optik. Auch können beispielsweise die Luftspiegelungen durch eine heiße Luftschicht über sonnenbeschienenem Asphalt erklärt werden.

Eine Weitere Vereinfachung der geometrischen Optik ist die paraxiale Optik, bei der nur kleine Winkel zur optischen Achse vorkommen.

Grenzen

Effekte, die von der geometrischen Optik nicht beschrieben werden können, sind unter anderem:

• die Beugung, die das Auflösungsvermögen optischer Instrumente begrenzt. Sie kann nur im Rahmen der Wellenlehre oder der Quantenmechanik verstanden werden.
• die Interferenz, die ebenfalls durch die Wellenlehre oder Quantenmechanik erfassbar ist, und die z. B. für die Wirkungsweise der Vergütung von wesentlicher Bedeutung ist.
• die Polarisation, die quantenmechanisch mit dem Spin der Photonen zu tun hat, aber auch mit der Wellenlehre erklärbar ist. Sie ist im Zusammenhang mit der Doppelbrechung von Bedeutung, und auch für die Reflexion an dünnen Schichten, wo sie die Quantität des reflektierten Lichts beeinflusst, siehe Fresnelsche Formeln.
• die Absorption und die Streuung des Lichts.

Einige Methoden der geometrischen Optik, insbesondere die Matrizenoptik, übertragen sich jedoch auf das Konzept der Gaußstrahlen, welches die Effekte der Wellenoptik teilweise mit berücksichtigt.

Weiterführendes

 Wikibooks: Formelsammlung Physik: Optik: Geometrische Optik – Lern- und Lehrmaterialien

• Einführung in die Strahlenoptik Ausführliche Seite über Strahlenoptik mit vielen Beispielen, Bildern und Experimenten