Kerr-Newman-Metrik

Die Kerr-Newman-Metrik (nach Roy Patrick Kerr und Ezra T. Newman) ist eine exakte, asymptotisch flache, stationäre und axialsymmetrische Lösung der Einstein-Gleichungen für elektrisch geladene, rotierende Schwarze Löcher.

Das Linienelement hat die Form:

$ds^{2}=-\frac{\Delta}{\rho^{2}}\left(dt-a\sin^{2}\theta d\phi\right)^{2}+\frac{\sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi-{a}dt\right]^{2} +\frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2}+\rho^{2}d\theta^{2}$

Wobei folgende Abkürzungen benutzt wurden:

$\Delta\equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$

$\rho^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta$

$a\equiv\frac{J}{M}$

dabei bezeichnen M die Masse, Q die elektrische Ladung und J den Drehimpuls des Schwarzen Loches.

Im Fall eines elektrisch neutralen Schwarzen Loches (Q = 0) vereinfacht sich die Kerr-Newman-Metrik zur Kerr-Metrik. Im Fall eines nicht-rotierenden Schwarzen Loches (J = 0) ergibt sich die Reissner-Nordström-Metrik und für ein neutrales und nicht-rotierendes Objekt (Q = J = 0) ergibt sich die Schwarzschild-Metrik.

Quelle

• Charles Misner, Kip S. Thorne, John. A. Wheeler: Gravitation. W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0