Koordinatendarstellung

Koordinatendarstellung

Die Koordinatenform ist in der Geometrie eine Form der Ebenengleichung im Raum.

Sie sieht folgendermaßen aus:

{E: \ n_1 \cdot x_1+n_2 \cdot x_2+n_3 \cdot x_3=b}.

Hierbei sind x1, x2 und x3 die Koordinaten im Raum, b ist eine reelle Zahl.

Bei n1, n2 und n3 handelt es sich um die Koordinaten eines zur Ebene gehörenden Normalenvektors \vec n. Wenn dieser Vektor normiert ist, also ein Normaleneinheitsvektor ist, dann ist \left| b \right| die Distanz entlang der Normalen zum Ursprung. Die Ebene liegt dann in der Hesseschen Normalform vor.

Mit dieser Ebenengleichung kann man leicht prüfen, ob ein Punkt auf der Ebene liegt, indem man die Koordinaten des Punktes P(p_1 \vert p_2 \vert p_3) in diese Gleichung einsetzt. Ergibt sich eine wahre Aussage, liegt der Punkt auf der Ebene, sonst nicht.

Beispiel

Die Ebene {E: \ 3 x_1+7 x_2- x_3=2} besitzt den Normalenvektor \vec n = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ -1 \end{pmatrix}.

Weitere Ebenengleichungen

Weitere Ebenengleichungen sind


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Koordinatendarstellung — koordinatinis atvaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coordinate representation vok. Koordinatendarstellung, f; koordinatenmäßige Darstellung, f rus. координатное представление, n pranc. représentation par coordonnées, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Koordinatendarstellung — koordinačių vaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coordinate representation vok. Koordinatendarstellung, f rus. представление координат, n pranc. représentation des coordonnées, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Affine Abbildung — In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der… …   Deutsch Wikipedia

  • 1-Form — Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie bezeichnet Pfaffsche Form oder Differentialform vom Grad 1 oder kurz 1 Form ein Objekt, das in gewisser Weise dual zu einem Vektorfeld ist. Pfaffsche Formen sind die natürlichen Integranden… …   Deutsch Wikipedia

  • Basis-Transformation — Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit den Übergang zwischen zwei verschiedenen Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums. Dadurch ändern sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Basistransformation — Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit den Übergang zwischen zwei verschiedenen Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums. Dadurch ändern sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Basiswechsel (Vektorraum) — Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit den Übergang zwischen zwei verschiedenen Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums über einem Körper K.… …   Deutsch Wikipedia

  • Basiswechselmatrix — Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit den Übergang zwischen zwei verschiedenen Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums. Dadurch ändern sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Differentialform — Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück. Differentialformen sind ein grundlegendes Konzept der Differentialgeometrie. Sie dienen insbesondere der… …   Deutsch Wikipedia

  • Pfaff'sche Form — Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie bezeichnet Pfaffsche Form oder Differentialform vom Grad 1 oder kurz 1 Form ein Objekt, das in gewisser Weise dual zu einem Vektorfeld ist. Pfaffsche Formen sind die natürlichen Integranden… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”