Korrelogramm

Beispielkorrelogramm

Ein Korrelogramm ist die graphische Darstellung der Autokorrelation einer Zeitreihe. Dazu werden die Korrelationskoeffizienten $\rho_l\,$ gegen die Dauer der Zeitverschiebung $l\,$ abgetragen. Überschreitet (unterschreitet) $\rho_l\,$ die Obergrenze (Untergrenze) $B\,$, so wird die Nullhypothese, dass keine Autokorrelation vorliegt, mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von $\alpha\,$ abgelehnt:

$B=\pm t_{1-\alpha/2} SE(\hat\rho_l)$, wobei $\hat\rho_l\,$ die geschätzte Autokorrelation zwischen Beobachtungen darstellt, die $l\,$ Perioden auseinanderliegen.

t ist das entsprechende Quantil der t-Verteilung, SE der Standardfehler. Dieser wird in diesem Zusammenhang meist anhand Bartletts Formel für MA(l)-Prozesse („moving average“, siehe dazu ARMA-Modell) berechnet:

$SE(\hat\rho_1)=\frac {1} {T}$ bzw. $SE(\hat\rho_l)=\sqrt\frac{1+2\sum_{i=1}^{l-1} \hat\rho^2_i}{T}$ für $l>1\,$

Im obigen Bild wird daher die Nullhypothese verworfen, dass keine Autokorrelation zwischen benachbarten Perioden besteht. Beobachtungen aufeinanderfolgender Perioden korrelieren also signifikant. Für die übrigen Verzögerungen kann die Nullhypothese fehlender Autokorrelation allerdings nicht abgelehnt werden.

Literatur

Hanke, John E./Reitsch, Arthur G./Wichern, Dean W. (2001): Business forecasting. 7th edition, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001.