Kreiswellenzahl

Die Kreiswellenzahl k ist die Anzahl der Wellenlängen λ, die in die Strecke 2πx passen, wobei x eine beliebige Strecke darstellt.

Zur Abgrenzung gegenüber der Wellenzahl $\bar \nu$, nennt man analog zum Unterschied zwischen Frequenz und Kreisfrequenz die Größe k Kreiswellenzahl. Allerdings wird die Kreiswellenzahl k häufig ebenfalls als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl k ist die Länge des Wellenvektors $\vec{k}$. Der Vektor ist dabei in Ausbreitungsrichtung gerichtet.

Dabei bedeuten:

$k = \frac{\frac{U}{\lambda}}{r} = \frac{\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{\lambda}}{r} = \frac{2 \cdot \pi}{\lambda} \,$

$\omega = {2 \cdot \pi \cdot f} \,$

Für Schall gilt:

$k = \frac{2 \cdot \pi}{\lambda} = \frac{\omega}{c} \,$

k = Kreiswellenzahl
In manchen Fachbüchern wird k auch als β bezeichnet.
U = Kreisumfang
λ = Wellenlänge
r = Radius
ω = Kreisfrequenz $= {2 \cdot \pi \cdot f}$
c = Schallgeschwindigkeit $= \lambda \cdot f$

k ist die Phasenlage der Welle am Ort x.

(Beispiel: $\lambda = 2\;\mathrm{nm}\ x = 11\;\mathrm{nm} \Rightarrow kx = 2\pi\cdot 11/2 = 5 \cdot 2\pi + \pi$. In der Entfernung von 11 nm hat der Zeiger folglich die Phasenlage π, er steht entgegengesetzt zum Phasenzeiger des Erregers.)

Die Kreiswellenzahl ist proportional zum Betrag des Impuls $p = \hbar k$ der Strahlung. $\hbar = \frac{h}{2 \pi}$. h ist dabei das Plancksche Wirkungsquantum.