Latticefilter

Ein Latticefilter ist ein Typ von elektronischen Filter, welches eine Gitterstruktur aufweist. In der deutschsprachigen Literatur wird dafür auch alternativ der Begriff Leiterstruktur verwendet. Die Filterstruktur geht zurück auf Arbeiten aus den 1920er Jahren von Otto Julius Zobel ^[1][2] und George Ashley Campbell ^[3].

Allgemeines

Basiselement eines Latticefilter

Diese Filterstruktur wird schaltungstechnisch als analoges Filter und im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung als digitales Filter eingesetzt und besitzt den Vorteil, dass sie leicht auf Stabilität zu überprüfen ist: Sind alle Koeffizienten dem Betrag nach kleiner 1, ist das Gesamtsystem stabil. Als digitales Filter kann Struktur entweder in Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR) oder als ein Filter mit unendlicher Impulsantwort (IIR) realisiert werden.

Die charakteristische Impedanz Z₀ eines analogen Basiselementes bestehend aus den einzelnen komplexen Impedanzen Z, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt, ist gegeben als:

$Z_0^2=ZZ'$

mit der Übertragungsfunktion H(ω):

$H(\omega)=\frac{Z_0-Z}{Z_0+Z}$

Digitale Realisierung

Nachfolgende Bild zeigt ein Latticefilter mit FIR-Struktur. Die Werte k0, k1, ... kn stellen die Filterkoeffizienten dar, mit welchen in dem jeweiligen Pfad multipliziert werden muss, die Blöcke mit der Beschriftung T sind Verzögerungselemente um die Zeitspanne T (Abtastperiode):

Das nächste Bild ist ein Latticefilter in Form einer IIR-Struktur. Diese Struktur wird im englischen Sprachraum auch "all-pole-structure" genannt, da die Übertragungsfunktion ausschließlich Pole und keine Nullstellen besitzt. Zu beachten: Im letzten Abschnitt kann ein Zweig, im dargestellten Bild wäre dies der Zweig mit dem Faktor −k2, weggelassen werden, da er sich nicht auf das Endergebnis auswirkt.

Anwendungen

Eingesetzt werden diese Filter vor allem im Bereich der Sprachcodierung und Synthese. So benutzen beispielsweise Mobilfunktelefone, die nach dem GSM-Standard arbeiten, Lattice-Filter in der IIR-Struktur.

Für die Berechnung der Filterkoeffizienten stehen umfangreiche Softwarepakete zur Verfügung, wie das Programmpaket MATLAB mit seinen Funktionen latcfilt.m und tf2latc.m.

Literatur

• Alan V. Oppenheim: Zeitdiskrete Signalverarbeitung. Oldenbourg Verlag, 1999, ISBN 3-486-24145-1

Einzelnachweise

1. ↑ Otto Julius Zobel: Phase-shifting network, US patent 1 792 523, vom 12. März 1927, erteilt am 17. Februar 1931.
2. ↑ Otto Julius Zobel: Distortion Compensator, US patent 1 701 552, vom 26. Juni 1924, erteilt am 12. Februar 1929.
3. ↑ S.A. Darlington: A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors, IEEE Trans. Circuits and Systems, Ausgabe 31., Seite 3 bis 13, 1984.