Logarithmisches Dekrement

Das logarithmische Dekrement, Formelzeichen Λ (Großes Lambda) ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen.

Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnis der Amplitude zweier beliebiger Ausschläge gleicher Richtung.

$\Lambda = \ln\frac{x_m}{x_n} = \frac{2 \pi \delta}{\sqrt{\omega^2_0-\delta^2}} \ = \delta T,$

mit

$\delta = \frac{d}{2 m} = \omega_0 D,$

x_m = Amplitude des 1. Ausschlages. x_n = Amplitude des 2. Ausschlages. δ = Abklingkonstante. d = Dämpfungskonstante. D = Dämpfungsgrad. m = Masse. ω₀ = Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung. T = Schwingungsdauer.

Alternativ kann man Λ auch wie folgt berechnen

$\Lambda = \ln\frac{u(t_i)}{u(t_{i+1})} = \frac{1}{n} \, \ln\frac{u(t_i)}{u(t_{i+n})} \text{ mit } n=1,2,... \,$

Die Ermittlung von Λ ist durch praktische Messung der Amplitude recht einfach. Daraus lässt sich dann problemlos der Dämpfungsgrad ermitteln.