Mappingfunktion

Als Mappingfunktion oder Projektionsfunktion wird in einigen Geowissenschaften und in der Astronomie ein mathematisches Modell verstanden, mit dem die Astronomische Refraktion als Funktion des Höhenwinkels dargestellt wird.

So beträgt der Einfluss der Erdatmosphäre auf die Distanzmessung zu extraterrestrischen Objekten – je nach Wetterlage – etwa 2,3 bis 2,5 Meter, wenn das Himmelsobjekt im Zenit der Beobachters steht, d.h. wenn der Messstrahl den kürzestmöglichen Weg durch die Atmosphäre nimmt.

Liegt die Richtung zu dem Objekt hingegen dem Horizont näher, so dass der Strahl einen längeren Weg durch die Atmosphäre zurücklegt, kann der Betrag der deshalb erforderlichen Reduktion das 10- bis 50-fache betragen. Der o. a. Betrag von durchschnittlich 2,4 m muss deshalb näherungsweise durch den Sinus des Höhenwinkels dividiert werden. Die Sinusfunktion gilt jedoch nur für kleine Stücke des Strahls, und auch die Erdkrümmung macht ein wesentlich komplizierteres mathematisch-meteorologisches Modell erforderlich.

In den 1950er Jahren hat der finnische Geodät Saastamoinen eine solche Formel entwickelt, die je nach gewünschter Genauigkeit mehrere Winkelfunktionen und atmosphärische Konstanten beinhaltet.

Überblick zum Forschungsstand

Neuere Entwicklungen stammen von der NASA und von europäischen Universitäten, z. B. die VMF (Vienna Mapping Function) von Harald Schuh et al. (siehe auch VLBI und atmosphärische Dichtefunktion).

Nur mit solchen Weiterentwicklungen wird die Theorie und wissenschaftliche Praxis den modernen Messgenauigkeiten von einigen Millimetern gerecht. Die Saastamoinen-Formel allein würde den Refraktions-Betrag nur auf etwa 1–2 Prozent, d.h. auf einige Zentimeter genau, ergeben. Auch die Meereshöhe der astronomischen oder der Satellitenstation spielt eine Rolle.

Reduktion der Beobachtungen

Um Genauigkeiten von besser als einigen Metern zu erhalten, müssen alle elektronischen Distanzmessungen zu künstlichen Erdsatelliten (GPS-, geodätische und Navigations-Satelliten) und radioastronomischen Beobachtungen (Very Long Baseline Interferometry) um den Einfluss der irdischen Lufthülle reduziert (bereinigt) werden, wobei auch die Dichte der Luft genau zu modellieren ist.

Dadurch wird zwar nicht die Mappingfunktion beeinflusst, aber die in den Formeln enthaltenen sonstigen Parameter – konkret die (vermutete) integrierte Lufttemperatur (Durchschnittswert durch die gesamte Atmosphäre) und ihr Vertikalgradient, die Formel für die höhenbedingte Abnahme des Luftdrucks und der Luftfeuchtigkeit usw. Daher ist die Entwicklung solcher mathematisch-physikalischer Modelle nur in interdisziplinärer Zusammenarbeit verschiedener Fachgebiete möglich.

Weblinks

• Aufbau der Atmosphäre, verschiedene Refraktionsformeln; Germany.net
• Troposphärische Modellierung bei GPS und VLBI; TU Wien 2005