Erdkrümmung

Erdkrümmung

Unter Erdkrümmung versteht man

  1. die Tatsache, dass die Form der Erde etwa einer Kugel entspricht
  2. und daher schon über kurze Distanzen von einer Tangentialebene abweicht;
  3. die Korrektur von Höhenmessungen wegen (2.)

Dass die Erde annähernd kugelförmig ist, war ionischen Wissenschaftlern schon um 600 v. Chr. bekannt.[1]

Inhaltsverzeichnis

Berechnung

Mit einem mittleren Erdradius von 6371 km gerechnet (genauer siehe [2]) weicht die ideale Erdoberfläche folgendermaßen von einer Tangentialebene nach unten ab:

0,8 mm auf 100 m
20 mm auf 500 m
79 mm auf 1000 m
1,96 m auf 5000 m
7,9 m auf 10.000 m

Als grobe Annäherung kann die Formel y = L² / (2 * 6371000) verwendet werden, wobei L die Entfernung und y die Abweichung in Metern ist.

Zur Veranschaulichung ein Beispiel: Zwei Personen stehen 10.000 m voneinander entfernt. Damit sie Sichtkontakt haben, müssen sich entweder beide auf einer Augenhöhe von 1,96 m befinden (5000 m bis zur Ebene in der Mitte auf 0 m Höhe) oder eine Person in der Ebene auf einer Augenhöhe von null Meter und die 10.000 m entfernte Person auf einer Augenhöhe von 7,9 m.

Grafik zur Veranschaulichung der Erdkrümmung; die beiden schwarz markierten Punkte liegen 1000 km auseinander und befinden sich beide in einer Höhe von 19,6 km

Mit einer etwas genaueren Näherungsformel y = (L² + R²)^½ - R mit R = Erdradius, L = Entfernung und y = Erniedrigung, das ist die Höhe, die bei „Geradeaussicht“ (siehe auch Geometrische Sichtweite) unter der Tangentialebene verschwindet, ergeben sich folgende Werte von y bei vorgegebenem L:

1,96 m bei 5 km
7,85 m bei 10 km
196 m bei 50 km
785 m bei 100 km
1.766 m bei 150 km
3.138 m bei 200 km

Die Korrektur von Höhenmessungen wegen der Erdkrümmung ist also schon auf kurze Strecken unerlässlich und wächst quadratisch mit der Distanz. Bei Vermessungen der Lage wirkt sich die Erdkrümmung erst in größerer Entfernung aus und führte zur Unterscheidung zwischen „niederer“ und „höherer Geodäsie“.

Bei einem praktischen Beispiel, der Höhenwinkelbestimmung von Bergen im Gebirge, ergeben sich durch die Erdkrümmung z. B. für den Mont Blanc mit 4807 m Höhe in Abhängigkeit von der Entfernung folgende Höhenwinkel, gemessen resp. berechnet von einem 2000 m hohen Beobachtungspunkt, in Klammern die Werte ohne Erdkrümmung:

bei 50 km 2,99° (3,21°)
bei 100 km 1,16° (1,61°)
bei 150 km 0,40° (1,07°)
bei 200 km -0,09° (0,80°)

Der 200-km-Wert besagt, dass bei dieser Entfernung die Spitze des Mont Blanc unter der „Horizontlinie“ des Beobachtungspunktes liegt. In der Praxis spielt noch die terrestrische Refraktion, durch die die Lichtstrahlen in Richtung Erdkrümmung gebrochen werden, eine nicht zu vernachlässigende Rolle. Man kann sie so deuten, dass die durch die Erdkrümmung verursachten Erniedrigungen um fünf bis 15 % verringert werden, abhängig von meteorologischen Bedingungen. Wenn z. B. der Einfluss der Refraktion 15 % wäre, dann würde sich im letzten Fall ein Höhenwinkel von 0,04° ergeben.

Siehe auch

Literatur

  • Heribert Kahmen: Vermessungskunde Band 1. De Gruyter Berlin, New York 1988. ISBN 3-11-011759-2
  • Karl Ledersteger: Astronomische und Physikalische Geodäsie. Band V der Fachbuchreihe Jordan-Eggert-Kneissl, Handbuch der Vermessungskunde; 871 S. (p.79-155, 455 ff., 705 ff.), Verlag J. B.Metzler, Stuttgart 1969.
  • Günter Petrahn (2000): Grundlagen der Vermessungstechnik, Taschenbuch Vermessung, Cornelsen-Verlag Scriptor

Weblinks

Anmerkungen

  1. Die Naturphilosophen kannten drei Beweise, die später Aristoteles in seine Schriften übernahm: 1) Unterschiedlicher Sternhimmel je nach Breitenkreis, 2) Sinkende Sichtbarkeit von Schiffen nach der Ausfahrt, 3) Kreisförmiger Erdschatten bei Mondfinsternissen.
  2. Tatsächlich hat die Erde eine Abplattung von 0,3 Prozent; die Achsen des mittleren Erdellipsoids unterscheiden sich daher zwischen Äquator und Polen um 21 km (6378 km bzw. 6357 km). Der minimale und maximale Krümmungsradius beträgt 6334 km und 6400 km.

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