Marchzins

Stückzinsen (schweizerisch: Marchzins) entsprechen aufgelaufenen Zinsansprüchen, die vom Käufer einer kupontragenden Anleihe an den Verkäufer gezahlt werden müssen.

Anleihen können auf zwei Arten an der Börse notiert sein:

• cum Kupon - dann ist der seit der letzten Kuponauszahlung aufgelaufene Anteil des Kupons im Kurswert der Anleihe enthalten. Am Tag der Auszahlung des Kupons gibt es dann einen Kursabschlag (auch „dirty price“). Diese Art wird auch als „flat“-Notierung bezeichnet.
• ex Kupon - dann enthält der Anleihenkurs keinen Kuponanteil (auch „clean price").

Im Unterschied zu Aktien werden Anleihen in der Regel ex Kupon notiert, um unnötige Kursschwankungen zu vermeiden, die lediglich aus der Stückzinsenproblematik resultieren.

Beim Kauf einer Anleihe ist dem Vorbesitzer also nicht nur der Kurs sondern auch dessen Anteil am Kupon (dem Zinsertrag des Wertpapiers) zu bezahlen, da ersterer diesen Anspruch wirtschaftlich und rechtlich bereits erworben hat, der Käufer die Zahlung letztlich aber voll vereinnahmen wird.

Dabei kommt in der Regel folgende Formel zur Anwendung:

$S = K \frac {d}{360}$ x p

wobei

• S = Stückzins in Geldeinheiten
• d = Tage seit letzter Kuponzahlung
• K = Kupon in Geldeinheiten
• p = Prozentsatz

Diese Formel ist finanzmathematisch nicht ganz korrekt. Genau genommen müsste man dem Vorbesitzer nur den Barwert des mit dieser Formel berechneten Betrages ersetzen, da der Kupon ja erst später ausbezahlt wird und der neue Besitzer auf diese Weise den Kupon zinsfrei vorstrecken muss.

Trotzdem hat sich die einfache, aber ungenaue Formel eingebürgert.

Richtig wäre daher diese Formel:

$S = \frac{K}{r} \left[(1+r)^n-1)\right]$

wobei

• S = Stückzins in Geldeinheiten
• K = Kupon in Geldeinheiten
• r = Marktzinssatz
• n = Anzahl der Jahres-Zinsperioden seit letzter Kuponzahlung

Die Differenz zwischen den Ergebnissen beider Formeln ist kurz nach und kurz vor dem Auszahlungstermin des Kupons am kleinsten; sie ist zwischen zwei Kuponauszahlungsterminen nicht vernachlässigbar. Idealerweise sollte der Markt diese Ungenauigkeit der Berechnung ausgleichen, so dass die Anleihe zwischen zwei Kuponterminen etwas niedriger notiert als rund um den Kupontermin.

Stückzinsen beim Pricing von Anleihen

Möchte man den fairen Preis einer "plain-vanilla"-Anleihe anhand der Barwertmethode ermitteln, deren Restlaufzeit nicht auf volle Jahre lautet, ist dies entsprechend bei der Diskontierung zu berücksichtigen:

$P = \sum_{t=1}^n \frac{K}{(1 + r)^v(1 + r)^{t-1}} + \frac{M}{(1 + r)^v(1 + r)^{n-1}}$

wobei

• P = Preis der Anleihe in Euro (Barwert)
• n = Anzahl der Perioden
• r = Zinssatz
• K = Kupon
• M = Zahlung bei Endfälligkeit (Nominalwert)
• v = Tage bis zur nächsten Kuponzahlung / 360
• t = Periode, in der die Zahlung zufließt

Steuerliche Behandlung der Stückzinsen

Die steuerliche und banktechnische Behandlung der Stückzinsen ist im Artikel Stückzinstopf beschrieben.