Maschinenzahl

Unter einer Maschinenzahl versteht man eine Zahl, die im Computer in binärer Form gespeichert wird. Man unterscheidet dabei Integerzahlen (Ganze Zahlen) und Gleitkommazahlen oder Realzahlen (Reelle Zahlen).

Auf Grund der Darstellung in einem konkret vorgegebenen Speicherformat entsteht ein endlicher Zahlenvorrat. Integerzahlen können mit Vorzeichen bei einer Länge von n Bit im Zweierkomplement die Zahlen von − 2^{(n − 1)} bis + 2^{(n − 1)} − 1 abbilden, ohne Vorzeichen von 0 bis 2ⁿ − 1. Bei einer Länge von 8 Bit (ein Byte) können also mit Vorzeichen die Zahlen von -128 bis +127 gespeichert werden, ohne Vorzeichen von 0 bis 255.

Reelle Zahlen werden als Kombination aus Mantisse * Exponent gespeichert. Auf Grund dessen entstehen Rundungsfehler wenn das Ergebnis nicht zufälligerweise wieder genau eine Maschinenzahl trifft. Wie diese Zahlen konkret gespeichert werden können, ist teilweise genormt - z. B. IEEE 754.

Die Reduktionsabbildung wird wie folgt definiert, wobei b die Basis, m die Mantissenlänge und d_j der Wert an der Stelle j ist:

$fl(x):=\pm\left\{ \begin{matrix} \left(\sum_{j=1}^{m}d_j b^{-j}\right) \cdot b^e & \mbox{falls}\quad d_{m+1}<\frac{b}{2} \\ \left(\sum_{j=1}^{m}d_j b^{-j}+b^{-m}\right) \cdot b^e & \mbox{falls}\quad d_{m+1}\geq\frac{b}{2} \end{matrix}\right.$

Mit ihrer Hilfe kann der absolute Rundungsfehler bei der Kodierung einer Zahl ermittelt werden.

Siehe auch

• Optimierung der Anzahl von Maschinen für technische und wirtschaftliche Abläufe

Weblinks

• Lehrmaterial von Rolf Mantyk
• Film zu einer Vorlesung von Frank Loose