Mattauchsche Isobarenregel

Unter der Mattauchschen Isobarenregel, manchmal auch Isobarenregel, Mattauch'sche Regel oder Mattauchregel, versteht man eine empirische Regel der Radiochemie. Sie besagt, dass benachbarte stabile Isobare, also Nuklide mit gleicher Massenzahl, nicht auftreten, oder anders ausgedrückt, dass der Unterschied der Ordnungszahlen zweier stabiler Isobare immer größer als eins ist. Sie ist benannt nach dem deutschen Physiker Josef Mattauch, der sie 1934 postulierte.

Grundlagen

Durch β^--Zerfall bildet sich ein Isobar des Ausgangsnuklids (Mutternuklid). Isobare sind Kerne mit gleicher Nukleonenzahl, die sich jedoch in der Anzahl ihrer Protonen (= Kernladungszahl Z) und Neutronen unterscheiden. Als Beispiel sei der β^--Zerfall von ${}^{198}_{79}\mathrm{Au}$ zu ${}^{198}_{80}\mathrm{Hg}$ gezeigt.

${}^{198}_{79} \mathrm {Au} \xrightarrow {\beta^-} \ {}^{198}_{80} \mathrm {Hg} + \mathrm{e}^{-}+ \overline{\nu}_e$.

Die Nukleonenzahl (198) bleibt gleich, während sich die Anzahl der Protonen um eins erhöht, die der Neutronen um eins erniedrigt. Es bildet sich das isobare Hg-Nuklid.

Die Mattauchsche Isobarenregel basiert darauf, das Kerne mit einer gerade Anzahl an Protonen und einer geraden Anzahl an Neutronen besonders stabil sind (sogenannte g,g-Kerne, siehe auch Tröpfchenmodell). Solche, bei welchen beide Zahlen ungerade sind (u,u-Kerne) sind destabilisiert. Die u,g- bzw. g,u-Kerne liegen zwischen diesen beiden. In der Regel sind u,u-Kerne nicht stabil (siehe unten). Ist das Mutternuklid ein g,g-Kern, so bildet sich durch β-Zerfall ein u,u-Kern und umgekehrt, während aus g,u-Kerne u,g-Kerne entstehen und umgekehrt:

$\mathrm{(g,g) \xrightarrow {\beta} \ (u,u) \xrightarrow {\beta} \ (g,g)}$

$\mathrm{(u,g) \xrightarrow {\beta} \ (g,u) \xrightarrow {\beta} \ (u,g)}$

Nahe der Linie der Betastabilität tritt als Zerfallsart, abgesehen von γ-Zerfall, der jedoch nur ein Isomer bildet, nur β-Zerfall auf. Fern der Linie sind keine stabilen Nuklide zu finden.

Beschreibung

Diagramm zur Mattauchschen Isobarenregel. Dargestellt sind die Energieparabeln für u,u- und g,g-Kerne mit möglichen Nukliden; das stabilste Nuklid mit Z=n liegt beim Minimum der Parabel.

Die Stabilitäten der Kernsorten können als Parabeln dargestellt werden, wobei die Parabel der instabileren u,u-Kerne über der der g,g-Kerne liegt. Ausgehend von einem Kern, der sich fern der Linie der Betastabilität befindet (in der Abbildung beispielsweise Z=n−4), läuft nun eine Zerfallsreihe ab, wobei das Tochternuklid jedes β⁻-Zerfalls auf der jeweils anderen Parabel liegt. Die Reihe endet, wenn die Linie der Betastabilität erreicht ist, hier also bei Z=n. Das gleiche gilt für die Reihe der β⁺-Zerfälle beginnend bei Z=n+4. Diese endet jedoch bei dem Nuklid Z=n+2, da der u,u-Kern Z=n+1 weniger stabil ist. Nur über einen doppelten β-Zerfall kann das stabilste Nuklid mit Z=n erreicht werden.

Da die g,g-Parabel stets unterhalb der u,u-Parabel liegt, können so nie zwei benachbarte stabile Isobare auftreten. Eine interessante Besonderheit stellt der Kern Z=n+1 dar, der nicht durch β-Zerfälle, sondern nur auf anderem Wege erhalten werden kann (beispielsweise durch α-Zerfälle). Dieser Kern hat nun die Möglichkeit, sich durch einen β⁻-Zerfall zu Z=n+2 und durch β⁺+Zerfall zu Z=n zu stabilisieren. Oft weisen solche Kerne auch beide Zerfallsarten auf:

$\mathrm{^{40}K \xrightarrow {\beta^-} \ ^{40}Ca}$

$\mathrm{^{40}K \xrightarrow {\beta^+} \ ^{40}Ar}$

Die Mattauchsche Isobarenregel gilt bei u,u-Kernen nur für Z>7. Für Z≤7 dagegen sind die Parabeln so stark gekrümmt, dass auch für einige u,u-Kerne nur der doppelte β-Zerfall möglich ist. Dieser ist jedoch sehr unwahrscheinlich, so dass hier benachbarte stabile Isobare vorkommen. Da u,u-Kerne demnach für Z>7 instabil sind, existieren (nach heutigem Kenntnisstand) nur vier stabile u,u-Nuklide:

${}^{2}_{1}\mathrm{H}$, ${}^{6}_{3}\mathrm{Li}$, ${}^{10}_{5}\mathrm{B}$ und ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$

Beginnt die Zerfallsreihe mit einem g,u- oder u,g-Kern vereinfacht sich das Bild, da beide Parabeln deckungsgleich sind. Die Zerfallsreihe beginnt entfernt von der Linie der Betastabilität und endet am stabilsten Kern am Minimum der Parabel. Da ausschließlich das stabile Endglied dieser Reihe gebildet wird, treten auch bei diesem Fall keine stabilen benachbarten Isobaren auf. Diese Regel gilt für alle Kerne, auch für solche mit Z<7.

Anwendung

Die Regel kann dazu verwendet werden, die Abwesenheit stabiler Technetium- und Promethiumisotope zu erklären. Da von den umliegenden Elementen viele stabile Isotope existieren, würde für stabile Isotope dieser beiden Elemente die Isobarenregel verletzt. Erst weit entfernt der Linie der Betastabilität könnten stabile Isotope auftreten, die dann allerdings auf Grund ihrer Kernzusammensetzung nicht mehr stabil sein können.
Des Weiteren half die Mattauchsche Isobarenregel beim Auffinden sehr langlebiger Radionuklide. Kerne, die als stabil galten und entgegen der Isobarenregel stabile Isobare besaßen, wurden auf Grund dieser Tatsache genauer untersucht und stellten sich als extrem langlebige Radionuklide heraus. Hierzu gehören:

${}^{40}_{19}\mathrm{K}$, ${}^{50}_{23}\mathrm{V}$, ${}^{113}_{48}\mathrm{Cd}$, ${}^{138}_{57}\mathrm{La}$, ${}^{176}_{71}\mathrm{Lu}$, ${}^{180}_{73}\mathrm{Ta}$

Siehe auch

• Doppelter Betazerfall
• Betastrahlung

Quellen

• Karl Heinrich Lieser: Einführung in die Kernchemie, 3.Auflage, VCH; Weinheim, 2000
• Cornelius Keller: Radiochemie, 2. Auflage, Diesterweg; Frankfurt/Main, 1981

Weblinks

• Physik Uni München (PDF-Datei; 1,57 MB)
• Deutsche Mineralogische Gesellschaft (PDF-Datei; 5,14 MB)