Mischungstemperatur

Die Richmannsche Mischungsregel ist eine Regel zur Bestimmung der Mischungstemperatur, die sich beim Zusammenbringen zweier (oder mehrerer) Körper unterschiedlicher Temperatur einstellt. Sie ist nach ihrem Entdecker Georg Wilhelm Richmann benannt.

Unter der Bedingung, dass keine Aggregatzustandsänderung auftritt und das System aus den Körpern abgeschlossen ist (insbesondere nur Wärmeaustausch zwischen den Körpern möglich), gilt:

$\begin{align} -Q_{abgegeben} & = Q_{aufgenommen}\\ -m_{1}\cdot c_{p1}\cdot (T_{m}-T_{1}) & = m_{2}\cdot c_{p2}\cdot (T_{m}-T_{2}) \end{align}$

Die aufgelöste Formel nach der Mischungstemperatur:

$T_{m} = \frac{m_{1}\cdot c_{p1}\cdot T_{1}+m_{2}\cdot c_{p2}\cdot T_{2}}{m_{1}\cdot c_{p1}+m_{2}\cdot c_{p2}}$

Wobei

m₁, m₂ für die Masse der Körper 1 und 2 steht,

c_p1, c_p2 für die spezifische Wärmekapazität der Körper 1 und 2 steht,

T₁ für die Temperatur des Körpers 1 steht, welcher Wärme abgibt, also der wärmere ist,

T₂ für die Temperatur des Körpers 2 steht, welcher Wärme aufnimmt, also der kältere ist,

T_m für die gemeinsame Temperatur beider Körper nach der Mischung steht.

Nach dem Erkennen der Energieerhaltung konnte die Mischungsregel aus der Erhaltung der Wärmeenergie hergeleitet werden.