Spezifische Wärmekapazität

Dieser Artikel wurde den Mitarbeitern der Redaktion Physik zur Qualitätssicherung aufgetragen. Wenn Du Dich mit dem Thema auskennst, bist Du herzlich eingeladen, Dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt.

Die spezifische Wärmekapazität oder kurz spezifische Wärme eines Stoffes ist eine physikalische Eigenschaft und bezeichnet die auf die Masse bezogene Wärmekapazität.

$c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T}$

dabei ist ΔQ die thermische Energie, die der Materie zugeführt oder entzogen wird, m ist die Masse der Substanz, c ist die spezifische Wärmekapazität (das meist verwendete c steht für engl. capacity = Kapazität) und ΔT ist die Temperaturänderung.

Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Kalorimetrie.

Einheit

Die spezifische Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge einem Stoff pro Kilogramm zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu erhöhen. Daher ergibt sich die abgeleitete SI-Einheit der spezifischen Wärmekapazität wie folgt:

$[c] = \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}$

Verwendet werden aber meistens folgende Einheiten:

$[c] = \mathrm{\frac{J}{g\cdot K}} = \mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot K}} = 1000 \, \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}$

spezifische Wärmekapazität ausgewählter Materialien

Material	spezifische Wärmekapazität in $\mathrm{\frac{J}{g\cdot K}}$
Aluminium	0,896
Blei	0,129
Eisen	0,439
Kupfer	0,381
Messing	0,389
Silber	0,237

Spezifische Wärmekapazität von Gasen

Insbesondere bei Gasen hängt die Wärmekapazität von den äußeren Zwangsbedingungen ab. Man unterscheidet die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c_p (isobar) und bei konstantem Volumen c_V (isochor).

Generell gilt

$\,c_p > c_V$

Der Grund dafür ist, dass bei konstantem Volumen keine Volumenarbeit geleistet wird, die gesamte zugeführte Wärme also der Temperaturerhöhung zugute kommt, während bei konstantem Druck ein Teil der Wärme benötigt wird, um die mit der Ausdehnung verbundene Volumenarbeit zu „bezahlen“, für dieselbe Temperaturerhöhung mithin mehr Wärme zugeführt werden muss. Bei Flüssigkeiten und Festkörpern spielt diese Unterscheidung meist keine Rolle, da die Ausdehnung bei Temperaturerhöhung wesentlich geringer ist als bei Gasen.

In erster Näherung gilt bei Gasen

$\,c_p = c_V + R_\mathrm{s}$.

Hierbei ist R_s die spezifische Gaskonstante, mit R_s = R / M, wobei R allgemeine Gaskonstante und M die Molmasse ist.

Weiterhin gilt in guter Näherung

$c_V = f \cdot \frac{R_\mathrm{s}}{2}$,

wobei $f \geq 3$ die Anzahl der energetischen Freiheitsgrade eines Moleküls angibt. Diese umfassen drei Freiheitsgrade kinetische Energie, Null bis drei Freiheitsgrade für die Rotationsenergie und Null bis n Freiheitsgrade für die innere Schwingungsenergie.

$\,c_p$ lässt sich auch aus $\,R_\mathrm{s}$ und dem Isentropenexponenten κ berechnen:

$\,c_p=\frac{\kappa}{(\kappa-1)}\cdot R_\mathrm{s}$

Dies folgt unmittelbar aus den oben genannten Gleichungen und

$\kappa = \frac{f+2}{f}$.

Mittlere spezifische Wärmekapazität

Die mittlere spezifische Wärmekapazität wird für die Berechnung von Prozessen benötigt, bei denen die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität von Bedeutung ist. Die mittlere spezifische Wärmekapazität zwischen 0 °C und einer beliebigen Temperatur $\left(c_m \vert _{0\,^\circ C}^{T_x}\right)$ kann aus Tabellen abgelesen werden. Mittlere Werte für andere Temperaturbereiche, die nicht bei $T_0=0 ^\circ C$ beginnen, lassen sich daraus mit folgender Formel berechnen:

$c_m\vert _{T_1}^{T_2} = \frac{c_m \vert _{T_0}^{T_2} (T_2 - T_0) - c_m \vert _{T_0}^{T_1} (T_1-T_0)}{T_2 - T_1}$

Falls die spezifische Wärmekapazität der vorhandenen Temperaturen T₁ und T₂ in den Tabellen nicht aufgeführt sind, können die Wärmekapazitäten durch Interpolation genähert werden.

Ob man die Werte in °C oder Kelvin einsetzt, macht hierbei keinen Unterschied, da eine Temperaturdifferenz betrachtet wird. Durch das Betrachten einer Differenz liefert auch das Einsetzen von °C-Temperaturen automatisch die Einheit Kelvin.

Literatur

• G. R. Stewart: Measurement of low-temperature specific heat. In: Rev. Sci. Instrum. Nr. 54, 1983, S. 1–11 doi:10.1063/1.1137207
• Michael Tausch: Chemie SII, Stoff - Formel - Umwelt. C.C. Buchners Verlag, Bamberg 1993, ISBN 978-3766164537
• Gustav Kortüm: Einführung in die chemische Thermodynamik. Verlag Chemie, Basel 1981, ISBN 3-527-25881-7 (bzw. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1981, ISBN 3-525-42310-1)
• Walter J. Moore, Dieter O. Hummel: Physikalische Chemie. Verlag de Gruyter, Berlin/New York 1986, ISBN 3-11-010979-4
• David R. Lide: Handbook of Chemistry and Physics. 59. Ausgabe. CRC Press, Boca Raton 1978, ISBN 9780849304866, Seite D-210, D-211.

Weblinks

•  Wikibooks: Tabellensammlung Chemie/ spezifische Wärmekapazitäten – Lern- und Lehrmaterialien
• Wasser und Energie bei Wissenschaft-Technik-Ethik.de - Berechnung: Gewinnbare Energie aus Wasserkraft und Energiebedarf für die Erwärmung von Wasser, Tabelle Wärmekapazitäten und Temperaturabhängigkeit
• Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c_p
• Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen c_V
• Wissen macht Ah! Video - u.a. zum Thema Wärmeleitfähigkeit und Spezifische Wärmekapazität.