Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow
- Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow
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Als Null-Eins-Gesetze werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie solche Sätze bezeichnet, die besagen, dass die Wahrscheinlichkeit für Ereignisse eines bestimmten Typs entweder 0 oder 1 sind. Das heißt: Sie treten entweder sicher ein oder sicher nicht.
Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow
Das wohl bekannteste Null-Eins-Gesetz stammt von Andrei Kolmogorow und lässt sich wie folgt formulieren:
Für eine Folge stochastisch unabhängiger σ-Algebren sei die terminale σ-Algebra. Dann gilt für jedes
Der Beweis fußt darauf, dass sich aus elementaren Umformungen der Unabhängigkeitseigenschaft der σ-Algebren zeigen lässt, dass unabhängig zu sich selbst ist, mithin also gelten muss.
Null-Eins-Gesetz von Borel
Das Émile Borel zugeschriebene Null-Eins-Gesetz besagt als Folgerung aus dem Kolmogorowschen Gesetz, dass die Wahrscheinlichkeit für den Limes superior einer Folge unabhängiger Ereignisse immer entweder 0 oder 1 ist.
Diese Aussage ist eng mit dem Borel-Cantelli-Lemma verbunden.
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Theorem der endlos tippenden Affen — Durch zufälliges Tippen von unendlicher Dauer auf einer Schreibmaschine werden mit Sicherheit alle Texte Shakespeares oder diverser Nationalbibliotheken entstehen. Das Infinite Monkey Theorem (v. engl. infinite „unendlich“; monkey „Affe“; theorem … Deutsch Wikipedia
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