Parallelresonanz

Parallelresonanz, auch Stromresonanz, ist das Verhalten eines Parallelschwingkreises bei seiner Resonanzfrequenz.

Ein Parallelschwingkreis besteht aus einer Parallelschaltung einer Induktivität (L) und einer Kapazität (C). Bei realen Schwingkreisen tritt noch ein die Verluste repräsentierender fiktiver Widerstand (R) hinzu. Er kann auch zur gezielten Bedämpfung real vorhanden sein (RLC-Parallelschwingkreis).

Die Parallelschaltung von R, L, und C ist eine Grundschaltung in der Wechselstromtechnik. Die Schaltung verhält sich frequenzabhängig und zeigt bei der Resonanzfrequenz sowie benachbarten Frequenzen besondere Eigenschaften.

Resonanz

Für den Betrag des frequenzabhängigen Scheinwiderstands | Z | einer Parallelschaltung aus R, L und C gilt nach den Grundlagen der Wechselstromtechnik:

$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)^2}}$

Für den Fall, dass der Term $\left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)$ in obiger Gleichung Null wird, ist der Scheinwiderstand Z der Parallelschaltung nach außen hin ein reiner, reeller Wirkwiderstand:

Z_r = R

Die Parallelresonanz ist eingetreten. Dies passiert bei

$\omega C = \frac{1}{\omega L}$

Obige Gleichung nennt man die Resonanzbedingung. Aus der Resonanzbedingung lässt sich durch Umformung und Auflösung von ω die Frequenz bestimmen, bei der die Resonanz eintritt, die Resonanzfrequenz f_r. Sie ergibt sich aus der Thomsonschen Schwingungsgleichung:

$f_r = \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{L C}}$

Bei Erfüllung der Resonanzbedingung hat der Strom durch die Schaltung seinen Minimalwert erreicht. Bei angelegter Klemmspannung U an die Parallelschaltung ergibt sich für den Minimalwert des Stroms bei Resonanz I_r nach dem ohmschen Gesetz

$I_{min} = I_r = \frac{U}{Z_r} = \frac{U}{R}$

Weitere Eigenschaften bei Resonanz

Resonanzstrom

Durch die Blindwiderstände von L und C tritt bei Resonanz ein weiterer Effekt auf. Es pulsieren die folgenden Resonanzströme zwischen den beiden Bauelementen:

$I_{rC} = I_{rL} = \omega_r C U = \frac{U}{\omega_r L}$

Die Ströme erreichen für den Fall, dass

$\omega_r L = \frac{1}{\omega_r C} < R$

Werte, die größer sind als der von außen durch die Klemmenspannung getriebene Strom $I_r = \frac{U}{Z_r}$. Aus dieser Schaltungseigenschaft resultiert die alternative Bezeichnung Stromresonanz für die Parallelresonanz.

Phasenwinkel

Der Phasenwinkel (Phasenverschiebung) φ bei Resonanz beträgt

$\varphi_r = \arctan{\frac{0}{R}} = 0$

also keine Phasenverschiebung, da sich die Schaltung wie ein reiner Wirkwiderstand verhält.

Kreisgüte

Die Kreisgüte Q, auch Gütefaktor, Resonanzüberhöhung oder Resonanzschärfe, ist der Kehrwert des Verlustfaktors d. Für die Parallelschaltung von R, L, und C erhält man:

$Q = \frac{1}{d} = R \omega_r C = \frac{R}{\omega_r L} = R \sqrt{\frac{C}{L}}$

Damit gibt sich für die Resonanzströme

I_rC = I_rL = QI_r

Siehe auch

• Reihenresonanz
• Zweipol