Parallelschaltung

Die Parallelschaltung – auch Nebenschaltung genannt – beschreibt in der Elektrotechnik und Elektronik eine Art der Schaltung der Elemente (Zweipole) in einem Schaltkreis: Bauteile sind parallelgeschaltet, wenn alle ihre gleichnamigen Pole jeweils miteinander verbunden sind. Die Anzahl der parallelgeschalteten Elemente ist beliebig.

Parallelschaltung zweier Schaltkreiselemente

Schaltpläne verschiedener Parallelschaltungen

Sind (zum Beispiel bei Dioden) die ungleichnamigen Pole miteinander verbunden, spricht man auch von einer antiparallelen Verschaltung.

Bei ungepolten passiven Bauteilen ist die Polarität der Zusammenschaltung beliebig.

Eigenschaften einer Parallelschaltung

Die Parallelschaltung mehrerer Elemente hat folgende Merkmale:

• An allen Elementen einer Parallelschaltung liegt der gleiche Potential-Unterschied (Spannung). Daher kann man durch Parallelschalten mehrerer elektrischer Verbraucher die Gesamtleistung erhöhen (Beispiel: zwei parallele 60-Watt-Lampen verbrauchen zusammen 120 W).
• An allen Verbrauchern liegt die gleiche Spannung - auch wenn deren Stromaufnahme unterschiedlich ist.
• In der Parallelschaltung können einzelne Elemente hinzugefügt oder entfernt werden (z. B. durchbrennen), ohne dass die anderen Elemente ausfallen.

Ein typisches Beispiel ist die Netzspannungsversorgung (im Haushalt 230 V). Alle Geräte werden – unabhängig von deren Leistungsaufnahme – für diese Spannung ausgelegt.

Analogien in der Verfahrenstechnik

Druck- und Temperaturdifferenzen sind physikalische Analogien zur elektrischen Spannung. Es können so zum Beispiel für Kühlkreisläufe oder Wärmeübergänge elektrische Ersatzschaltbilder gebildet werden, um deren Eigenschaften nach den Regeln der Elektrotechnik zu berechnen.

So liefern mehrere parallel arbeitende Pumpen einen größeren Durchfluss, nicht jedoch einen größeren Druckunterschied.

Der Durchfluss (analog zum Stromfluss) in parallelgeschalteten Einzelelementen eines Wärmetauscher-Systems (zum Beispiel eine Heizungsanlage) richtet sich nach deren Strömungswiderstand.

Gesetzmäßigkeiten im Stromkreis

Bei Gleichspannung beziehungsweise bei ohmschen Verbrauchern an Wechselspannung gilt das ohmsche Gesetz:

$U = R \cdot I$,

dabei ist U die Spannung in Volt, R der Widerstand in Ohm und I die Stromstärke in Ampere.

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung nimmt mit jedem weiteren Verbraucher ab. Der Gesamtwiderstand ist also stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Eine Ausnahme ist ein Parallelschwingkreis an Wechselspannung – sein Scheinwiderstand ist größer als derjenige der Einzelelemente.

Spannung

Die Spannung 'U', manchmal auch als U₀ bezeichnet, ist für alle Teilzweige in der Frequenz, Phase und Amplitude identisch.

$U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n$

Strom

Bei der Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoffschen Knotenregel auf die einzelnen Zweige. Die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom.

$I_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N I_n = I_1 + I_2 + \ldots + I_N$

Bei Wechselspannung und gemischten induktiven, kapazitiven oder ohmschen Elementen müssen die Teilströme vektoriell addiert werden, ansonsten ergibt sich ein zu großer Gesamtstrom. Der Strom innerhalb einer Parallelschaltung aus Kondensator und Induktivität kann den außen gemessenen Gesamtstrom wesentlich übersteigen.

Leistung

Die Gesamtleistung ist die Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

$P_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N P_n =P_1 + P_2 + \ldots + P_N$

Parallelschaltungen

Widerstände

Schematische Darstellung von zwei parallel­geschalteten Widerständen

Der resultierende Gesamtwiderstand R_ges einer parallelen Anordnung von N Einzelwiderständen R_n ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand und ergibt sich zu

$R_\mathrm{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over R_n}}} = {1 \over {{1 \over R_1} + {1 \over R_2} + \ldots + {1 \over R_N}}}$

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

$R_\mathrm{ges} = R_1 {\|} R_2 {\|} \dots {\|} R_N$

Alternativ lässt er sich auch über die Leitwerte berechnen:

$G_\mathrm{ges} = \sum_{n=1}^N G_n = G_1 + G_2 + \ldots + G_N = {1 \over R_\mathrm{ges}}$

Sonderfall zwei Widerstände

Für zwei Widerstände gilt:

$R_\mathrm{ges}= {1 \over{ {1 \over R_1} + {1 \over R_2} }} = \frac {R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Sonderfall N identische Widerstände

Der Gesamtwiderstand von N parallelgeschalteten Widerständen mit dem gleichen Widerstandswert $\left(R_1 = R_2 = \ldots = R_N = R \right)$ errechnet sich durch

$R_\mathrm{ges}={R \over N}$

Der Gesamtstrom von N parallelgeschalteten Widerständen mit dem gleichen Widerstandswert errechnet sich durch

$I_\mathrm{ges}=I \cdot N$ mit $I= \frac{U_\mathrm{ges}}{R}$

Es gilt außerdem: $I_\mathrm{ges}= \frac{U_\mathrm{ges}}{R_\mathrm{ges}}$

Kapazitäten

Parallelschaltung von Kondensatoren

Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich der Summe der Einzelkapazitäten:

$C_\mathrm{ges} = {\sum_{n=1}^N C_n} = C_1 + C_2 + \ldots + C_N$

Dieses kann etwas komplexer mit dem Parallelitätsoperator als

$\frac{1}{C_\mathrm{ges}} = \frac{1}{C_1} \| \frac{1}{C_2} \| \ldots \| \frac{1}{C_N}$

notiert werden um die Parallelität explizit darzustellen.

Induktivitäten

Bei der Parallelschaltung von nicht gekoppelten Induktivitäten (Spulen) ist die Gesamtinduktivität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten (Berechnung analog zu jener für parallele Widerstände):

$L_\mathrm{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over L_n}}} = L_1 \| L_2 \| \cdots \| L_N = {1 \over {{1 \over L_1} + {1 \over L_2} + \ldots + {1 \over L_N}}}$

Impedanz, Admittanz

Die Parallelschaltung von Impedanzen ist analog zur Parallelschaltung von Widerständen, allerdings wird hierbei komplex gerechnet:

$\underline Z_\mathrm{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over \underline Z_n}}} = {1 \over {{1 \over \underline Z_1} + {1 \over \underline Z_2} + \ldots + {1 \over \underline Z_N}}}$

$\underline Z_\mathrm{ges} = \underline Z_1 {\|} \underline Z_2 {\|} \dots {\|} \underline Z_N$

Berechnung über die Admittanz:

$\underline Y_\mathrm{ges} = \sum_{n=1}^N \underline Y_n = \underline Y_1 + \underline Y_2 + \cdots + \underline Y_N$

Memristivitäten

Bei der Parallelschaltung von Memristivitäten gilt analog zu den Widerständen:

$M(Q(t)) = M_1(Q_1(t)) \| M_2(Q_2(t)) \| \cdots \| M_N(Q_N(t)) = \frac{1}{\frac{1}{M_1(Q_1(t))} +\frac{1}{M_2(Q_2(t))} + \cdots + \frac{1}{M_N(Q_N(t))}}$

Dioden und Leuchtdioden

Gleichsinnig parallel

Gleichsinnig parallel­geschaltete Leuchtdioden mit Vorwiderstand

Dioden können nur unter bestimmten Bedingungen parallelgeschaltet werden, um die Strombelastbarkeit zu erhöhen. Da die Flussspannung mit steigender Temperatur sinkt, ist eine gleichmäßige Stromaufteilung nur dann gewährleistet, wenn:

• die Dioden der gleichen Produktions-Charge entstammen,
• die Dioden miteinander thermisch gekoppelt sind (zum Beispiel auf einer gemeinsamen Wärmesenke oder in einem gemeinsamen Gehäuse).

Ansonsten können die Dioden über einen eigenen Vorwiderstand linearisiert werden. Dieses vergrößert zwar die Verluste, steigert aber dennoch die Strombelastbarkeit.

Antiparallel

Antiparallelschaltung zweier Dioden

Antiparallel geschaltete Dioden sind zueinander gegensinnig parallel (Anode an Kathode und umgekehrt). Solche Schaltungen werden zum Beispiel zur Spannungsbegrenzung einer Wechselspannung auf den Wert der Flussspannung (bei Siliziumdioden ca. 0,7 V) eingesetzt. Weiterhin kann damit zum Beispiel eine Leuchtdiode mit antiparalleler Schutzdiode an Wechselspannung betrieben werden oder (bei Antiparallelschaltung einer LED) einen Polaritätswechsel anzeigen.

Bipolartransistoren

Gleiche Bipolartransistoren können nur dann zur Erhöhung des Stromes parallelgeschaltet werden, wenn durch Emitterwiderstände (Stromgegenkopplung) in jedem Zweig für ausreichen gleiche Stromaufteilung gesorgt wird. Die Ursache ist eine mit steigender Temperatur sinkende Kollektor-Emitter-Spannung sowie steigende Stromverstärkung. Hilfreich ist zusätzlich eine enge thermische Kopplung. Die Basis- und Kollektoranschlüsse können unter diesen Bedingungen parallelgeschaltet werden.

MOSFET und IGBT

Gleichartige Leistungs-MOSFET und IGBT können im Schaltbetrieb parallelgeschaltet werden, da deren Temperaturcharakteristik zu einer gleichmäßigen Stromaufteilung führt. Trotzdem ist es meist sinnvoll, einen Widerstand mit sehr kleinem Wert einzufügen (ca. 0,1 - 0,5 Ohm) um die Lastverteilung zu optimieren. Bei der Dimensionierung ist die Wärmeentwicklung des Widerstandes zu beachten. Das obige gilt allerdings nur für den Schaltbetrieb. Im Analogbetrieb führt der negative Temperaturkoeffizient der Gate-Schwellspannung dazu, dass immer nur ein Transistor den gesamten Strom aufnimmt. Da die Streuung der Gate-Schwellspannung sehr groß ausfallen kann, sind relativ große (im Vergleich zu Bipolartransistoren) Drainwiderstände nötig, um diese Differenzen zu kompensieren.

Gasentladungslampen

Gasentladungslampen können nicht direkt parallelgeschaltet werden; aufgrund deren negativem differenziellem Innenwiderstand (siehe Gasentladung) würde nur eine von ihnen leuchten. Gasentladungslampen benötigen in Reihe ein Vorschaltgerät bzw. einen Vorwiderstand zur Strombegrenzung. Gemeinsam mit diesem Vorschaltgerät können sie wie auch andere Verbraucher parallelgeschaltet werden.

Spannungsquellen

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen wird angewendet, um den verfügbaren maximalen Strom zu erhöhen. Alle parallelgeschalteten Spannungsquellen müssen:

• die gleiche Spannung liefern,
• mit gleichnamigen Polen zusammengeschaltet werden (gleiche Polung),
• erd- bzw. potenzialfrei sein oder am gleichen Pol geerdet sein. Bei mehreren Verbindungspunkten können geringe Differenzströme fließen (siehe Brummschleife).
• Wechselspannungsquellen müssen gleichphasig zusammengeschaltet werden.

Werden diese Punkte nicht beachtet, führt dieses zu Ausgleichsströmen zwischen den Quellen, die (zum Beispiel bei Falschpolung) einem Kurzschluss gleichkommen.

Bei Gleich- und Mischstromquellen ist eine Parallelschaltung durch Entkopplung mittels Gleichrichtern leicht möglich.

Spannungsquellen (Netzteile) müssen neben gleicher Nennspannung für Parallelschaltung spezifiziert sein, ansonsten ist die gleichmäßige Stromaufteilung zwischen ihnen nicht sicher gegeben. Aus Gründen der Fehlerredundanz parallelgeschaltete Stromquellen müssen diese oft mit Dioden entkoppelt werden.

Sind die oben genannten Bedingungen nicht erfüllt, kann die Schaltung über den Überlagerungssatz berechnet werden.

Gesamtspannung

Die Gesamtspannung von mehreren parallelgeschalteten Spannungsquellen ist, sofern man den Verlust über den Innenwiderstand außer Acht lässt, gleich der Spannung der einzelnen Spannungsquellen. Können die Innenwiderstände der Spannungsquelle nicht außer Acht gelassen werden, so muss auf die Schaltung das Superpositionsprinzip (Überlagerungsprinzip) angewendet werden.

Gesamtstrom

Haben alle Quellen gleiche Spannung und den gleichen Innenwiderstand, ist der Maximalstrom gleich der Summe der Maximalströme der einzelnen Spannungsquellen. Zur genauen Bestimmung des Gesamtstromes gilt hier die Knotenregel. In der Praxis führen geringe Abweichungen zwischen den Spannungsquellen dazu, dass der Gesamtstrom um etwa 10 % des theoretischen Gesamtstroms vermindert werden muss.

Gesamtinnenwiderstand

Der Gesamtinnenwiderstand bzw. -quellwiderstand der zusammengeschalteten Spannungsquellen lässt sich aus der Parallelschaltung der Teil-Innenwiderstände bestimmen:

$R_{i_\mathrm{ges}} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over R_{i_n}}}} = {1 \over {{1 \over R_{i_1}} + {1 \over R_{i_2}} + \ldots + {1 \over R_{i_N}}}}$

(Gilt nur, wenn die Leerlaufsspannung identisch ist.)

Siehe auch

• Reihenschaltung
• Serienschaltung
• Stern-Dreieck-Transformation
• Dreieckschaltung
• Sternschaltung
• Thévenin-Theorem
• Norton-Theorem
• Parallelrechner

Weblinks

• Virtuelles Experiment zur elektrischen Parallelschaltung von zwei ohmschen Widerständen - Experimente und Didaktik der Physik