Platte (Technische Mechanik)

Eine Platte ist in der technischen Mechanik bzw. in der Bautechnik ein Modell für ein flächiges Bauteil, das im Refenzzustand eben ist, aus steifem Material (ebenes Flächentragwerk) besteht und durch Kräfte senkrecht zu seiner Ebene und Momente um Achsen, die in der Plattenebene liegen, belastet wird. Das Pendant dazu ist eine "Scheibe"; sie wird durch Kräfte in ihrer Ebene belastet. In der linearen Plattentheorie ist das Plattenproblem vom Scheibenproblem entkoppelt, so dass jede beliebige Belastung in ein Plattenproblem und ein Scheibenproblem zerlegt werden kann. In nichtlinearen Plattentheorien lassen sich beide Probleme nicht entkoppeln. Ein Flächenbauteil, das im Referenzzustand gekrümmt, also nicht eben ist, heißt "Schale".

Voraussetzungen

• Es gibt Lasten, die senkrecht zur Mittelebene liegen.
• Man unterscheidet zwischen Plattentheorien für dünne Platten, moderat dicke Platten und dicke Platten, je nachdem ob die Plattendicke sehr viel kleiner, moderat kleiner oder kleiner als die Plattenbreite ist .
• Man unterscheidet zwischen Plattentheorien, bei denen die Durchbiegungen erheblich kleiner als die Plattendicke, in der Größenordnung der Plattendicke oder in der Größenordnung der Breite sind.
• Bei dünnen und moderat dicken Platten, der Durchbiegungen klein oder moderat dick sind, liegt in guter Näherung ein ebener Spannungszustand vor.
• Bei dünnen und moderat dicken Platten, deren Durchbiegungen klein oder moderat sind, sind die Verzerrungen parallel zur Mittelebene linear in z. Senkrecht zur Mittelebene sind die Verzerrungen Null.
• Gerade und orthogonale Linienabschnitte, die senkrecht zur Plattenmitte sind, sind im gebogenen Zustand bei dünnen und moderat dicken Platten gerade und bei dünnen Platten sogar orthogonal. Das führt zu einer linearen Verteilung der Biegespannungen über die Plattendicke.
• Lineare Plattetheorien setzen lineares Werkstoffverhalten voraus Hookesches Gesetz.

Anwendung

Zur Anwendung kommen Platten hauptsächlich als Geschossdecken, als Fundamentplatten und bei Brücken. Sie sind in der Regel aus Beton oder Stahl, auch im Schiffsbau, Fahrzeugbau, Offshore-Bauten und in der Halbleiterelektronik, z.B. elektronische Wafer.

Lagerung

Platten werden ein- oder zweiachsig zwischen Auflagern gespannt. Die Auflager sind linienförmig (Wände) oder punktförmig (Stützen). Sie können am Rand oder an beliebiger Stelle unter der Platte angeordnet sein. Die einfachsten Platten sind rechteckförmig und am Rand gestützt, sie können aber auch jede beliebige Grundrissform und auch Löcher (Aussparungen) haben.

Berechnung und Bemessung

Zur Berechnung nicht zu komplizierter Platten dient die Plattentheorie. Für einfache Betonplatten gibt es Tabellen zur Bemessung mit Bewehrung, für sehr komplizierte Formen braucht man Computerprogramme auf der Basis der Finite-Elemente-Methode.

Literatur

• J. Bluhm: Flächentragwerke. Institut für Mechanik - Fakultät Ingenieurwissenschaften - Abteilung Bauwissenschaffen, Universität Duisburg-Essen
• P. Ciarlet: Mathematical Elasticity, North Holland 1991 (Band 2 Theory of Plates, Band 3 Theory of Shells)

Siehe auch

• Membran (Trennschicht)
• Baustatik
• Verfahren von Ritz