Polygoneffekt

Der sogenannte Polygoneffekt tritt auf, wenn ein Zugmittel (Kette und Zahnriemen sind Zugmitteltriebe) durch ein Antriebsrad formschlüssig (d. h. durch Ineinandergreifen) eine Arbeitsmaschine antreibt.

Dabei kann dieses Zugmittel auf dem Antriebsrad nicht kreisrund auf- und ablaufen, sodass es zu Abwinkelungen dieses Zugmittels kommt. Dadurch entsteht aus dem kreisrunden Antriebsrad ein Polygon (Vieleck) mit unterschiedlich vielen Sehnen entsprechend dem Durchmesser des Antriebsrades.

Definition und Auftreten Polygoneffekt

Dreht sich nun das Antriebsrad mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, so kommt es durch die Polygonauflage des Zugmittels zu unterschiedlichen Wirkradien. Die Geschwindigkeit des Zugmittels schwankt dann periodisch um eine mittlere Geschwindigkeit. Des Weiteren resultieren daraus unangenehme Erregungen in Längs- und Querrichtung des Zugmittels, die zu Schwingungen führen können, welche im Extrem zur sogenannten Resonanzkatastrophe und damit meist zum Materialbruch führen.

Aufgrund des Schwingungsphänomens durch den Polygoneffekt und der Übertragungsungenauigkeit gibt es in allen Bereichen des Maschinenbaues in denen Zugmittel Kette und Zahnriemen verwendet werden, vereinfachte Berechnungen. Speziell im Motorenbau wird für die Nockenwellensteuerung (mit Kette oder Zahnriemen) ein exaktes Übertragungsverhalten verlangt, das in aufwändigen Berechnungen vorherberechnet werden kann. Bei Positionieraufgaben mit zahnriemengetriebenen Fahrzeugen kann die Nichtberücksichtigung des Polygoneffekts zu Ungenauigkeiten im Anfahren exakter Positionen führen.

Rundstahlkettentrieb im Kettenzug

Zusammenwirken von Rundstahlkette und Kettenrad - Ersatzpolygon im Schnitt

Der Polygoneffekt bei Stahlgelenkketten z. B. im Kettengetriebe unterscheidet sich von jenem bei Rundstahlketten, da Rundstahlketten aus einer Abfolge von jeweils 90° zueinander verdrehten Kettengliedern bestehen. Diese verdrehten Kettenglieder liegen unterschiedlich in der Kettennuss auf und bewirken dadurch veränderte geometrische Zusammenhänge. Man unterscheidet zwischen sog. stehenden und liegenden Kettengliedern. Die Kraft von der hängenden Kette auf das Kettenrad wird dabei nur über die liegenden Glieder übertragen.

Bei den Rundstahlketten haben die Antriebsräder geringe Zähne(Ecken)zahlen und somit die Polygone nur wenige Seiten. Dies bringt den Vorteil mit sich, dass die Antriebsmomente für das Kettenrad klein gehalten werden können und das Kettenrad mit Antrieb nicht viel Bauraum benötigt. Je kleiner nun diese Anzahl der Polygonseiten ist, desto größer werden die Auswirkungen des Polygoneffekts.

kinematische Verhältnisse an Rundstahlkettentrieben

Dreht sich ein Rundstahlkettenrad (vgl. Abbildung) mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, dann entstehen folgende kinematische Verhältnisse:

Man erkennt, dass sich die Kinematik nach 90° wiederholt, also periodisch ist, weil das Kettenrad 4 Taschen hat 360°/4=90° !). Die zweimaligen Beschleunigungssprünge während einer Periode erregen die an der Kette hängenden Lasten zu Schwingungen in Kettenlängsrichtung, da die Rundstahlkette (elastisch) mit der hängenden Last vereinfacht einen Einmassenschwinger bildet. Diese erzwungene Schwingung führt zu unerwünschten Betriebszuständen.

Schwingung durch Polygoneffekt

polygoneffekterregte Schwingungen an einem Kettenzug

Wird eine Last von 1600 kg mit einem 2,3 kW starken Kettenzug mit einer mittleren Hubgeschwindigkeit von 8 m/min angehoben und senkt diese dann wieder, entstehen an der Last folgende Beschleunigungen, die zugleich dynamische Zusatzkräfte bewirken - drittes Newtonsche Axiome.

Es wird erkennbar, dass zur Hublast von 15696 N (= 1600 kg • 9,81 m/s²) noch eine Zusatzkraft von 5280 N (= 1600 kg • 3,3 m/s²) die Kette beim Senken zusätzlich belastet. Dies tritt hier bei einer Kettenlänge von 10,3 m auf. Es werden jeweils nach dem Anfahren Resonanzen mit bis zur IV. Ordnung durchlaufen, die Frequenzen liegen dabei unter 10 Hz. Diese niederfrequenten Schwingungen sind mit freiem Auge zu beobachten und verursachen mitunter eine Amplitude von mehr als 40 mm.

Simulation der dynamischen Gesamtsituation

Abgleich von Simulation und Messung an einem Kettenzug

Wenn man die physikalischen Zusammenhänge mathematisch genau beschreibt und noch die Eigenschaften der Kette und des Kettenzuges sehr genau kennt - dies lässt sich experimentell ermitteln - kann man mittels numerischer Lösungsverfahren alle diese beschreibenden Gleichungen lösen, und das Verhalten der Last und des Kettenzuges vorherberechnen.

Dazu bedarf es unzähliger Rechenschritte des Simulations- oder Lösungsprogrammes mit entsprechend hohem Rechenzeitbedarf, von bis zu einigen Stunden. Das Ergebnis sollte dann aber, bei genügend genauer Modellbildung mit der gemessenen Wirklichkeit gut übereinstimmen.

Das Bild zeigt gute Übereinstimmung von Messung und Berechnung (Simulation) für einen polygoneffekterregten Hubvorgang. Weiters ist darin der Messaufbau mit Kettenzug, Kette, Kraftmessdose und Last abgebildet.

Quelle

• Analyse von Schwingungen an einsträngigen Elektrokettenzügen, Diss. TU Graz, 2004.

Literatur

• Christian Landschuetzer: Analyse von Schwingungen an einsträngigen Elektrokettenzügen. Diss. TU Graz, Graz 2004.

Weblinks

• Institut für Technische Logistik der TU-Graz
• Analyse von Schwingungen an einsträngigen Elektrokettenzügen, Diss. TU Graz, 2004.