Probitmodell

In der Statistik ist das Probitmodell eine Spezifikation eines Generalisierten Linearen Modells und verwendet eine Probit Link-Komponente. Probit Modelle wurden von Chester Bliss eingeführt. Weil der Response eine Reihe von binomialen Werten darstellt, ist der Likelihood der Annahme unterworfen, dass er einer Binomialverteilung folgt. Sei Y der Response und X der Vektor der erklärenden Variablen. Das Probitmodell hat die Annahme, dass gilt

Pr(Y = 1 | X = x) = Φ(x'β),

wobei Φ die Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung bezeichnet. Die Parameter β werden typischerweise mit der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt.

Das Probitmodell kann durch ein einfaches Latente Variablenmodell erhalten werden. Unter der Annahme, dass

$y^* = x'\beta + \epsilon,$

wobei $\epsilon \sim N(0,1)$, und dass Y einen Indikator dafür darstellt, ob die latente Variable y ^* positiv ist:

$Y \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ 1(y^* >0).$

Dann kann man zeigen, dass folgende Gleichung erfüllt ist:

Pr(Y = 1 | X = x) = Φ(x'β)