Response (Mathematik)

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Abhängige und unabhängige Variable sind Begriffe der empirischen Wissenschaften. In einem wissenschaftlichen Experiment wird eine Stellgröße, die unabhängige Variable, vom Versuchsleiter gezielt verändert und die Auswirkungen dieser Manipulationen auf eine Messgröße, die abhängige Variable, gemessen. Entsprechen die Messdaten den von einer Theorie vorhergesagten Zahlen, gilt die Theorie als bestätigt.
Beispiel: An einem Radio befindet sich ein unbezeichneter Knopf. Eine mögliche Hypothese ist, dass mit ihm die Lautstärke geregelt werden kann. Vorhersage: Drehen des Knopfes in eine Richtung sollte das Radio leiser stellen, Drehen in die andere Richtung lauter. Im Experiment wird diese Vorhersage überprüft.

In einer Gleichung, zum Beispiel einer physikalischen Formel, betrachtet man oft, wie sich eine Variable verändern muss (die abhängige Variable), um die Gleichung zu erfüllen, wenn man eine andere Variable ändert (die unabhängige Variable).

Beispiel 1: Hat man beispielsweise bei einem gleichförmig bewegten Körper die konstante Geschwindigkeit gegeben, dann kann man untersuchen, wie sich die zurückgelegte Wegstrecke (die abhängige Variable) bei Veränderung der Zeit (der unabhängigen Variablen) verhält. Umgekehrt kann auch untersucht werden, nach welcher Zeit (als abhängige Variable) eine bestimmte vorgegebene Strecke (als unabhängige Variable) zurückgelegt wurde.

Beispiel 2: Man will wissen, ob die Farbe einen Einfluss auf den Absatz eines Autos hat. Dann ist die Farbe die unabhängige Variable und der Absatz die abhängige Variable. Will man hingegen wissen, ob der Absatz die Farbe beeinflusst, dann ist der Absatz die unabhängige Variable und die Farbe die abhängige Variable.

Besonderheiten bei der Regressionsanalyse

Regressoren sind ein Bestandteil der Regressionsanalyse und dürfen nicht ohne weiteres als unabhängige Variablen betrachtet werden. Die Regressionsanalyse ist ein strukturprüfendes Verfahren und macht neben Unabhängigkeit auch andere Annahmen bezüglich der Regressoren. Ein Regressor ist damit mehr als eine unabhängige Variable, denn die Unabhängigkeit wird lediglich unterstellt! Ob ein Regressor tatsächlich diese Eigenschaft ausweist, kann erst im Laufe der Analyse festgestellt werden. Es ist also a priori (im Vorhinein) nicht klar, ob ein Regressor tatsächlich eine erklärende Variable darstellt und ob er einen signifikante Wirkung auf den Regressand ausübt.

Typischerweise wählt man diejenige Variable als Response, die eine natürliche Variabilität aufweist. Ein einfaches Beispiel ist die Darstellung des Körpergewichts in kg (hier: Y) in Abhängigkeit von der Körpergröße in cm (hier: x). Man sieht, dass der Response Y und die Kovariable x nicht vertauschbar sind, da die Körpergröße ab einem bestimmten Alter unverändert bleibt.

In einem einfachen linearen Modell

$y_i = a + bx_i + e_i\,$

bezeichnet y_i den Response. Dieser wird auch interessierende Variable, endogene Variable oder Zielvariable genannt. Des Weiteren bezeichnet x die erklärende Variable, diese wird auch unabhängige Variable, Prädiktor-Variable oder exogene Variable genannt. e_i bezeichnet an dieser Stelle das sogenannte Residuum.

X	Y
unabhängige Variable	abhängige Variable
Ursache	Wirkung
Stimulus	Response (Response-Variable)
Erklärende Variable	Erklärte Variable
exogene Variable	endogene Variable
Prädiktor (Prädiktorvariable)	Zielvariable
	Interessierende Variable
	Kriterium
Regressor	Regressand

Siehe auch

Regressionsanalyse, Stochastische Unabhängigkeit