R1-Raum

R1-Raum
topologischer Raum

berührt die Spezialgebiete

ist Spezialfall von

umfasst als Spezialfälle

In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik sind präreguläre Räume spezielle topologische Räume, die gewisse angenehme Eigenschaften besitzen. Sie erfüllen das Trennungsaxiom R1.

Definition

Dieser Artikel verwendet den Begriff normal aus der Topologie. Wir verstehen unter einem normalen Raum einen topologischen Raum, in dem je zwei disjunkte abgeschlossene Mengen disjunkte Umgebungen besitzen. Neben dieser existieren in der Literatur auch andere Konventionen. Für weitere Details siehe Trennungsaxiom.

Sei X ein topologischer Raum. Zwei Punkte x und y in X heißen topologisch unterscheidbar, falls eine offene Menge existiert, die genau einen der beiden Punkte enthält. Weiter heißen sie durch Umgebungen getrennt, falls sie disjunkte offene Umgebungen besitzen.

X heißt präregulärer Raum, falls zwei beliebige topologisch unterscheidbare Punkte durch Umgebungen getrennt sind. Präreguläre Räume heißen auch R1-Räume. Man sagt auch, dass sie das Trennungsaxiom R1 erfüllen.

Eigenschaften

Ein topologischer Raum ist genau dann präregulär, wenn der Kolmogoroff-Quotient KQ(X) von X ein Hausdorff-Raum ist.

Erfüllt ein präregulärer Raum zusätzlich Kompaktheitsbedingungen, so erfüllt er meistens weit stärkere Trennungsaxiome. So ist zum Beispiel jeder präreguläre lokalkompakte Raum vollständig regulär. Kompakte präreguläre Räume sind sogar normal.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Raum (Architektur) — Raum ist das primäre Medium der Architektur. Architektur schafft, gestaltet und gliedert Raum. Die Definition, Bemessung, Gliederung, Fügung und formale Gestaltung von Raum ist die wichtigste Aufgabe der Architektur. Inhaltsverzeichnis 1 Begriffe …   Deutsch Wikipedia

  • Raum the Old — (Old Norse: Raumr inn gamli ) is a legendary king in Norway in the Hversu Noregr byggdist and in Thorsteins saga Víkingssonar.In Hversu Noregr byggdist Raum and his sonsIn Heversu Noregr byggdist , Raum is one of the three sons of Nór, the… …   Wikipedia

  • Raum — (ahd. rūmi „weit“, „geräumig“) bezeichnet: Zimmer, ein zum Nutzen verwendeter, umschlossener Teil eines Gebäudes Volumen, eine in Länge, Breite, Höhe fest eingegrenzte Ausdehnung Raum (Physik), den physikalischen Raum als „Behälter“ aller Dinge… …   Deutsch Wikipedia

  • Raum — der; (e)s, Räu·me; 1 der Teil eines Gebäudes, der einen Fußboden, Wände und eine Decke hat ≈ Zimmer: eine Wohnung mit vier Räumen: Küche, Bad, Wohnzimmer und Schlafzimmer || K : Raumaufteilung, Raumgestaltung, Raumklima, Raumtemperatur || K:… …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • Raum (Stollberg) — Raum Stadt Stollberg/Erzgeb. Koordinaten …   Deutsch Wikipedia

  • Raum-Zeit — Raum Zeit,   Raumzeit, Relativitätstheorie: die Zusammenfassung der drei Raumdimensionen mit der Zeit als vierter Koordinate zu einem vierdimensionalen metrischen Raum (Raum Zeit Kontinuum, Raum Zeit Welt). Der Begriff der Raum Zeit ist Ausdruck… …   Universal-Lexikon

  • Raum- und Objektdesigner — ist die Berufsbezeichnung für einen staatlich geprüften Designer. Der Beruf ist im Handwerk verwurzelt, denn die Ausbildung zum Handwerksmeister bildet den Grundstock dieses Berufes . Seine besondere Voraussetzung ist ein Verständnis für Raum,… …   Deutsch Wikipedia

  • Raum — Saltar a navegación, búsqueda En demonología, Raum es un Gran Duque del Infierno que comanda treinta legiones de demonios. En Pseudomonarchia daemonum (1583) de Johann Wier se le describe de la siguente manera: Raum o Raim es un gran Conde, se… …   Wikipedia Español

  • Raum und Zeit in der Musik: Verräumlichte Zeiten —   Zeit als solche besitzt keine Eigenschaften, sie ist Abstraktion des Vor und Nacheinanders von Ereignissen und wird nur durch das Miterleben und Mitbewusstsein von Vorgängen konkret fassbar. Das Bewusstsein kann sich jedoch erst im Zeitstrom… …   Universal-Lexikon

  • Raum & Zeit — Raum Zeit ist eine alle zwei Monate im Ehlers Verlag erscheinende Zeitschrift. Ihre Verleger sehen sie als „wissenschaftliche, völlig unabhängige Fachzeitschrift“ an, die Informationen veröffentliche, „die besonders von Fachzeitschriften, aber… …   Deutsch Wikipedia

  • Raum — * Raum, er, ste, adj. et adv. einen beträchtlichen Raum enthaltend, so wohl in engerer Bedeutung, den zu gewissen körperlichen Veränderungen nöthigen Raum enthaltend, in der ersten Bedeutung des folgenden Hauptwortes. Ein raumes Zimmer. Das Haus… …   Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”