Rhind-Papyrus

Ausschnitt aus dem ägyptischen Rhind-Papyrus

Der Papyrus Rhind ist ein altägyptischer Papyrus zu mathematischen Themen, die wir heute als Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Bruchrechnung bezeichnen. Er ist eine der wichtigsten Quellen für unser Wissen über die Mathematik der alten Ägypter.

Entdeckung

Der Papyrus ist benannt nach dem Schotten Alexander Henry Rhind, der ihn 1858 in Luxor kaufte. Die Rolle wurde bei illegalen Grabungen beim Ramesseum entdeckt.

Details

Der Papyrus ist eine um das Jahr 1650 v. Chr. (Zweite Zwischenzeit) angefertigte Kopie eines ca. 200 Jahre älteren Papyrus. Der Kopist, der Schreiber Ahmose (auch Ahmes), verfasste ihn in hieratischer Schrift. Der Papyrus Rhind ist ca. 5,5 m lang und ca. 32 cm breit und ist auf beiden Seiten mit insgesamt 87 (nach anderen Quellen 84) Aufgaben mit beispielhaften Lösungen beschriftet. Eine Tabelle, die für die ungeraden Zahlen n von 5 bis 101 die Darstellung von 2/n als Summe von Stammbrüchen darstellt, nimmt etwa ein Drittel des Papyrus ein.

Die näherungsweise Berechnung der Zahl Pi

Veranschaulichung der näherungsweisen Berechnung von π durch Ahmes.

In der 48. Aufgabenstellung beschreibt Ahmes, wie er die Fläche eines Kreises berechnet, der einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 9 Einheiten eingeschrieben ist. Er liefert damit eine Näherung der Zahl π.

Dazu dreiteilt Ahmes zuerst die Seiten des Quadrats und erhält damit neun kleinere Quadrate. Dann schneidet er von den vier Eckzellen jeweils die Hälfte weg und erhält damit ein unregelmäßiges Achteck. Dieses Achteck (mit der Gesamtfläche von 7 kleinen Quadraten zu je 3² Flächeneinheiten) besitzt den Flächeninhalt von 63 Quadrateinheiten und ist - nach Ahmes Meinung - etwas kleiner als der Flächeninhalt des Kreises. Der Kreis besitzt somit den Flächeninhalt von 64 (64 = 8²) Quadrateinheiten.

Somit ist die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser 9 gleich der Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 8. Daraus ergibt sich für π:

$4,5^2 \pi \approx 8^2$

$\pi \approx 8^2/4,5^2 \approx 3,16049$

Aufbewahrungsort

Der Papyrus befindet sich seit 1865 unter den Inventarnummern pBM 10057 und pBM 10058 im Britischen Museum in London, abgesehen von einigen kleinen Fragmenten, die nicht von Rhind erworben wurden und sich heute im Brooklyn Museum in New York befinden.

Literatur

• Don Allen: The Ahmes Papyrus and Summary of Egyptian Mathematics. April 2001
• Marshall Clagett: Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society 1999, ISBN 0-87169-232-5
• Annette Imhausen: Ägyptische Algorithmen. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten. Harrassowitz, Wiesbaden 2003. ISBN 3-447-04644-9
• Dominic Olivastro: Der Zugang zu allen dunklen Geheimnissen. In: Das chinesische Dreieck. Droemersche Verlagsanstalt Th. Knaur Nachf., München 1995. ISBN 3-426-26546-X. S.43-72
• Gay Robins und Charles Shute: The Rhind mathematical papyrus. An ancient Egyptian text. British Museum, London 1987. ISBN 0-7141-0944-4
• Rhind Papyrus. MathWorld–A Wolfram Web Resource.

• Williams, Scott W. Mathematicians of the African Diaspora, containing a page on Egyptian Mathematics Papyri.
• Milo Gardner: Egyptian math (blog), "An Ancient Egyptian Problem and its Innovative Arithmetic Solution", Ganita Bharati, 2006, Vol 28, Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics, MD Publications, New Delhi, pp 157-173
• Chace, Arnold Buffum. 1927-1929. The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations. Classics in Mathematics Education 8. 2 vols. Oberlin: Mathematical Association of America. (Reprinted Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 1979). ISBN 0-87353-133-7
• Thomas-Eric Peet: The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited 1923
• Truman State University, Math and Computer Science Division. Mathematics and the Liberal Arts: The Rhind/Ahmes Papyrus.

Weblinks

• O'Connor and Robertson, 2000: Mathematics in Egyptian Papyri.
• Rhind Mathematical Papyrus – Englischsprachiger Artikel mit einem Bild des Papyrus auf den Seiten des Britischen Museums
• Planetmath
• Planetmath
• en:Wikipedia RMP 2/n Table
• Theoretical (expected) economic control numbers
• Theoretical (expected) economic conrol numbers (RMP 83)