- Schläfli-Symbol
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Das Schläfli-Symbol, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli, wird in der Form benutzt, um reguläre Polygone, Polyeder und andere Vielflächner, auch in höheren Dimensionen, zu beschreiben.
Wenn p ganz ist, beschreibt das Symbol p ein reguläres Polygon. Ist p ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.
Das Symbol beschreibt eine Pflasterung mittels regelmäßiger p-Ecke, wobei q angibt, wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstoßen.
Die Inversion eines Schläfli-Symbols liefert das dazu duale Polygon.
Inhaltsverzeichnis
Beispiele
Polygone und Sterne
bezeichnet ein n-Eck.
Platonische Körper
bezeichnet das selbstduale Tetraeder.
bezeichnet das Oktaeder, die Inversion den zum Oktaeder dualen Würfel.
bezeichnet das Ikosaeder, die Inversion das zum Ikosaeder duale Dodekaeder.
Platonische Parkette
bezeichnet die Dreieckparkettierung, die Inversion die zur Dreieckparkettierung duale Sechseckparkettierung.
bezeichnet die selbstduale Quadratparkettierung.
Kepler-Poinsot-Körper
bezeichnet das Große Ikosaeder, die Inversion das zum Großen Ikosaeder duale Große Sterndodekaeder.
bezeichnet das Große Dodekaeder, die Inversion das zum Großen Ikosaeder duale Kleine Sterndodekaeder.
(Siehe auch Kepler-Poinsot polyhedron in der englischen Wikipedia.)
Vierdimensionale Körper
bezeichnet das Pentachoron,
den vierdimensionalen Würfel, das Duale dazu den regulären 16-Zeller (Hexadekachor),
den regulären 24-Zeller (Ikositetrachor),
den regulären 120-Zeller, das Duale dazu den regulären 600-Zeller.
Literatur
- Coxeter: Regular Polytopes.
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Schläfli-Symbol. In: MathWorld. (englisch)
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