Schubmodul

Schubmodul
Material Typische Werte für
den Schubmodul in GPa
(bei Raumtemperatur)[1]
Stahl 79,3
Kupfer 47
Titan 41,4
Glas 26,2
Aluminium 25,5
Magnesium 17
Polyethylen 0,117
Gummi 0,0003
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf den Schubmodul eines speziellen Basisglases. [2]

Der Schubmodul (auch Gleitmodul (G-Modul), Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft über die lineare elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung gibt. Das physikalische Zeichen des Schubmoduls ist „G“. Die SI-Einheit ist N/m² (Pascal), es ist also die Einheit einer Spannung. Der Schubmodul wird in Materialdatenbanken üblicherweise in N/mm² (=MPa) oder GPa angegeben und liegt bei den meisten Metallen in der Größenordnung von ungefähr 100 GPa (100.000 N/mm²).

Der Schubmodul G beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung τ und dem Tangens des Schubwinkels γ (Gleitung):

\tau = G \cdot \tan \gamma

Für kleine Winkel γ kann in erster Näherung tan γ = γ gesetzt werden.

Diese Formel ist analog zum Hooke'schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

\sigma = E\cdot\varepsilon

Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul - analog zur Ermittlung der Federsteifigkeit aus dem Elastizitätsmodul bei Zugbelastung.

Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

G = \frac {E} {2+2\nu} = \frac {3KE} {9K-E} = 3K \frac {1-2\nu} {2+2\nu}

Mit dem Gültigkeitsbereich der Poissonzahl 0 \le \nu \le 0{,}5 ergibt sich für den Schubmodul:

 \frac {1} {3}  E \le G \le  \frac {1} {2} E

Siehe auch

Quellen

  1. Crandall, Dahl, Lardner: An Introduction to the Mechanics of Solids. McGraw-Hill 1959
  2. Berechnung des Schubmoduls von Gläsern (in englischer Sprache)

Weblinks


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