Sierpinski-Konstante

Sierpinski-Konstante
Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Sierpinski-Konstanen K. Für die nach Sierpinski benannte Zahlenfolge, siehe Sierpinski-Zahl.

Die Sierpiński-Konstante ist eine mathematische Konstante, benannt nach dem polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński (1882 - 1969). Sie kann unter anderem durch den folgenden Ausdruck definiert werden:

K=\lim_{n \to \infty}\left(\sum_{k=1}^{n}{r_2(k)\over k} - \pi\ln n\right),

wobei r2(k) die Anzahl der Darstellungen von k in der Form a2 + b2 mit ganzen Zahlen a und b unter Beachtung der Reihenfolge ist. Ein expliziter Ausdruck für K ist

K=\pi\left(2\gamma+\log\frac{4\pi^3}{\Gamma(1/4)^4}\right)

mit der Euler-Mascheroni-Konstante γ und der Gammafunktion Γ.

Der Wert von K ist ungefähr

K = 2{,}584 981 759 579 253 217 065 893\ldots

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