Sierpiński-Teppich

Sierpiński-Teppich

Der Sierpinski-Teppich ist ein Fraktal, das auf den polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński zurückgeht. Aus einem Quadrat wird in der Mitte ein Neuntel der Fläche entfernt. Aus den von dem Quadrat um das Loch verbliebenen acht quadratischen Feldern wird wiederum je ein Neuntel der Fläche entfernt. Und so weiter.

Sierpinski-Teppich:
Stufe 0 Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Stufe 4 Stufe 5

Die fraktale Dimension des Sierpinski-Teppich beträgt  \frac{\ln 8}{\ln 3}\approx 1{,}8928; insbesondere ist sein Flächeninhalt (im Lebesgue-Maß) null.

Die Konstruktion ähnelt stark der Konstruktion der Cantor-Menge, dort wird aus einer Strecke der mittlere Teil entfernt, oder dem Sierpinski-Dreieck bei dem aus einem Dreieck der Mittelteil entfernt wird. In 3 Dimensionen wird aus der Konstruktion des Sierpinski-Teppichs die Konstruktion des Menger-Schwamm.

Computer-Programm

Das folgende Java-Applet zeichnet einen Sierpinski-Teppich mit Hilfe einer rekursiven Methode:

import java.awt.*;
import java.applet.*;
 
public class SierpinskiCarpet extends Applet 
{
    private Graphics g = null;
    private int d0 = 729; // 3^6
 
    public void init() 
    {
        g = getGraphics();
        resize(d0, d0);
    }
 
    public void paint(Graphics g) 
    {
        // Rekursion starten:
        drawSierpinskiCarpet (0, 0, getWidth(), getHeight() );
    }
 
    private void drawSierpinskiCarpet(int xOL, int yOL, int breite, int hoehe) 
    {
        if (breite>2 && hoehe>2) 
        {
            int b = breite/3;
            int h = hoehe/3;
            g.fillRect (xOL+b, yOL+h, b, h);
            for (int k=0; k<9; k++) if (k!=4) 
            {
                int i=k/3;
                int j=k%3;
                drawSierpinskiCarpet (xOL+i*b, yOL+j*h, b, h); // Rekursion
            }
        }
    }
}

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Sierpinski-Teppich — Der Sierpinski Teppich ist ein Fraktal, das auf den polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński zurückgeht. Aus einem Quadrat wird in der Mitte ein Neuntel der Fläche entfernt. Aus den um das Loch verbliebenen acht quadratischen Feldern wird… …   Deutsch Wikipedia

  • Sierpiński-Dreieck — Sierpinski Dreieck mit Rekursionstiefe 7 Ein Sierpinski Dreieck ist ein 1915 von Wacław Sierpiński beschriebenes Fraktal, das durch fortgesetzte rekursive Aufteilung eines Vorgängerdreiecks in vier weitere, zueinander kongruente Dreiecke erhalten …   Deutsch Wikipedia

  • Sierpinski-Dreieck — mit Rekursionstiefe 7 Das Sierpinski Dreieck ist ein 1915 von Wacław Sierpiński beschriebenes Fraktal – mitunter auch Sierpinski Fläche oder Dichtung genannt, welches eine selbstähnliche Teilmenge eines (meist gleichseitig dargestellten) Dreiecks …   Deutsch Wikipedia

  • Sierpinski — bezeichnet: den polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński (1882–1969) mehrere nach ihm benannte mathematische Konstrukte: das Sierpinski Dreieck die Sierpiński Konstante der Sierpinski Teppich die Sierpiński Zahl die Sierpinski Kurve …   Deutsch Wikipedia

  • Sierpiński —   [ɕɛr piĩski], Wacław Franciszek, polnischer Mathematiker, * Warschau 14. 3. 1882, ✝ ebenda 21. 10. 1969; wurde nach Tätigkeit im Schulwesen 1919 Professor in Warschau. Sierpiński beschäftigte sich v. a. mit Mengenlehre (u. a.… …   Universal-Lexikon

  • Waclaw Franciszek Sierpinski — Wacław Sierpiński Wacław Franciszek Sierpiński [ˈvat͡swaf fraɲˈt͡ɕiʂɛk ɕɛrˈpʲiɲsci] (* 14. März 1882 in Warschau; † 21. Oktober 1969 in Warschau) war ein polnischer Mathematiker. Er war bekannt für seine herausragenden Beiträge zur Mengenlehre… …   Deutsch Wikipedia

  • Waclaw Sierpinski — Wacław Sierpiński Wacław Franciszek Sierpiński [ˈvat͡swaf fraɲˈt͡ɕiʂɛk ɕɛrˈpʲiɲsci] (* 14. März 1882 in Warschau; † 21. Oktober 1969 in Warschau) war ein polnischer Mathematiker. Er war bekannt für seine herausragenden Beiträge zur Mengenlehre… …   Deutsch Wikipedia

  • Wacław Franciszek Sierpiński — Wacław Sierpiński Wacław Franciszek Sierpiński [ˈvat͡swaf fraɲˈt͡ɕiʂɛk ɕɛrˈpʲiɲsci] (* 14. März 1882 in Warschau; † 21. Oktober 1969 in Warschau) war ein polnischer Mathematiker. Er war bekannt für seine herausragenden Beiträge zur Mengenlehre… …   Deutsch Wikipedia

  • Wacław Sierpiński — Wacław Franciszek Sierpiński [ˈvatswaf fraɲˈtɕiʃɛk ɕɛrˈpiɲski] (* 14. März 1882 in Warschau; † 21. Oktober 1969 in Warschau) war ein polnischer Mathematiker. Er war bekannt für seine herausragenden Beiträge zur …   Deutsch Wikipedia

  • Chaos-Spiel — Sierpinski Dreieck mit Rekursionstiefe 7 Ein Sierpinski Dreieck ist ein 1915 von Wacław Sierpiński beschriebenes Fraktal, das durch fortgesetzte rekursive Aufteilung eines Vorgängerdreiecks in vier weitere, zueinander kongruente Dreiecke erhalten …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”