Spannungsabfall

In der Elektrotechnik ist der Spannungsabfall (engl. voltage drop oder IR-drop) eine Potentialdifferenz, die zwischen zwei Punkten eines vom Strom durchflossenen Widerstandes vorhanden ist. Aktuell wird dieser auch Spannungsfall genannt (nach DIN VDE 0100 Teil 520 Abs. 525).

Er wird hervorgerufen durch die an einer positiven Ladung in einem elektrischen Feld verrichtete positive Verschiebungsarbeit, die einen Energieentzug zur Folge hat. Im umgekehrten Falle, also bei einer Energiezufuhr, spricht man von einer Quellenspannung. Der Spannungsabfall wird in Volt angegeben.

Man grenzt die physikalische Größe Spannung wie folgt vom Spannungsabfall ab: Spannung beschreibt allgemein den Quotienten der zur Verschiebung einer Ladung Q verfügbaren Arbeit und der Größe dieser Ladung selbst. Sie kennzeichnet somit ein Potenzial zwischen zwei Punkten eines elektrischen Feldes unabhängig vom elektrischen Strom. Demgegenüber spricht man von einem Spannungsabfall genau dann, wenn die zur Trennung zweier Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen benötigte Energie beim Fließen des Stromes wieder frei wird. Demnach liegt eine Spannung an, während ein Spannungsabfall stattfindet. Der Spannungsabfall hat die gleiche Richtung wie der fließende Strom.

Formeln

Spannungsabfall: u_AB = φ_A − φ_B

Aus den Zusammenhängen:

$\mathrm{d}W = \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{s} \quad \text{und} \quad \vec{F} = \vec{E} \cdot Q \,$

ergibt sich die Spannung:

$u_\mathrm{AB} = \frac{W_\mathrm{AB}}{Q} = \int_\mathrm{A}^\mathrm{B}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{AB} \,$

und die Potentialdifferenz

$u_\mathrm{AB} = \varphi_\mathrm{A} - \varphi_\mathrm{B} = \int_\mathrm{A}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{A0} - \int_\mathrm{B}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{B0} \,$

φ = Potential

Q = Ladung

F = Kraft

E = elektrische Feldstärke

s = Abstand

W_AB = Verschiebungsarbeit

kapazitiver Spannungsabfall

$u(t) = \frac {1}{C} \int i(t) \cdot \mathrm{d}t$

induktiver Spannungsabfall

$u(t) = L \cdot \frac{ \mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}$

Zusammenhang mit Leistung und Energie

Beim Durchfluss einer Ladungsmenge Q durch einen Widerstand wird in Folge der Verschiebungsarbeit eine Energie W umgesetzt. Diese beträgt laut Definitionsgleichung:

$\mathrm{d}W = u \cdot \mathrm{d}Q \,$

Fließt die Ladungsmenge Q in einem Zeitintervall t durch den Widerstand, so ergibt sich aus der Definition des elektrischen Stromes:

$\mathrm{d}W = u \cdot i \cdot \mathrm{d}t \,$

$W = \int_{0}^{t}u \cdot i \cdot \mathrm{d}t \,$

Aus dem Zusammenhang zwischen Leistung und Energie ergibt sich:

$P =\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} \,$

$P = u \cdot i \,$

Spannungsabfall an einem ohmschen Widerstand

In der Praxis ist die Berechnung des Spannungsabfalls über das elektrische Feld nur sehr umständlich möglich. Man berechnet ihn deshalb, falls möglich, aus den Zusammenhängen des ohmschen Gesetzes. Dieses lautet: In einem Stromkreis wirkt dem von der Quellenspannung angetriebenen Strom ein elektrischer Widerstand entgegen.

$U = R \cdot I = \rho \frac{l}{A} \cdot I \,$

A = Querschnitt des Leiters, l = Länge des Leiters, ρ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials

Bei Wechselströmen benutzt man für die Berechnung des Spannungsabfalls den Effektivwert des Stromes.

$U = \sqrt{\frac{R^2}{T} \int_{t}^{t+T} i^2(s)\mathrm{d}s} \,$

Für sinusförmige Wechselströme mit der Amplitude $\hat {I}$ gilt:

$U = \frac{R\cdot \hat {I}}{\sqrt{2}} \,$

Zusatzbemerkung: Fließt durch einen Leiter ein Wechselstrom, tritt neben dem ohmschen Widerstand noch ein induktiver und ein kapazitiver Widerstand auf. Diese sind hier vernachlässigt. Hat man jedoch einen Draht-Wickelwiderstand, ist die Induktivität so hoch, dass man den komplexen Widerstand nicht mehr vernachlässigen kann. Das gleiche gilt in der Hochfrequenztechnik.

Spannungsabfall entsprechend kirchhoffscher Regeln

Die Summe aller Spannungsabfälle über den Leitungen und den Verbrauchsmitteln entspricht der Spannung der Spannungsquelle. In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

$\sum_{k=1}^n U_k = 0 \,$.

(Maschenregel aus den kirchhoffschen Regeln)

In Wechselstromnetzwerken muss die Summe der entsprechenden komplexen Effektivwerte oder komplexen Amplituden der Spannung betrachtet werden.

Spannungsabfall an Leitungen

Spannungsverlust an den Verbindungsleitungen zu R_außen

Der Spannungsabfall an Leitungen und deren Verbindungsstellen soll in Grenzen gehalten werden, damit die Betriebsspannung anderer Betriebsmittel ausreichend hoch ist und die Verluste in vertretbaren Grenzen gehalten werden.

Grenzwerte in Deutschland

• Nach der Niederspannungsanschlussverordnung, früher der AVBEltV, darf der Spannungsabfall zwischen dem Hausanschlusskasten und dem Stromzähler nicht mehr als 0,5 % betragen.
• Nach TAB 2007 soll der Spannungsabfall zwischen dem Hausanschluss und dem Zähler folgende Werte nicht überschreiten:

bis 100 kVA	0,5 %
100–250 kVA	1,0 %
250–400 kVA	1,25 %
über 400 kVA	1,5 %

• Nach DIN VDE 0100-520 sollte der Spannungsabfall zwischen dem Hausanschluss und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen höchstens 4 % betragen.
• Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsabfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.

Als Grundlage gilt die Netzspannung, die nach DIN IEC 38 für Europa auf 230/400 V festgelegt ist, sowie die Nennstromstärke der Überstromschutzeinrichtungen, beispielsweise 63 A oder 16 A.

Siehe auch

• Elektrische Spannung
• Ohmsches Gesetz
• Spannungseinbruch
• Zählpfeil

Weblinks

• Spannungsabfall als Dämpfung beim Spannungsteiler
• Spannungsabfall auf Hochstromkabeln berechnen