Vorwärtsschnitt

Vorwärtsschnitt
Dreieckskonstruktion ABN über die Winkel φ und ψ

Der ebene Vorwärtsschnitt ist eine trigonometrische Methode zur Punktbestimmung in der Geodäsie. Dies geschieht durch Richtungsmessungen von zwei Standorten A und B zu einem Neupunkt N. Die Koordinaten der beiden Punkte A und B müssen bekannt sein.

Aufgrund der anschaulichen Darstellung als Schnitt zweier Geraden erklärt sich auch der Begriff „Vorwärtsschnitt“ oder „Vorwärtseinschneiden“.

Die Berechnung erfolgt durch Auflösung des Dreiecks ABN oder durch Berechnung des Schnittpunktes N der beiden Strahlen, die von den jeweilige Standpunkt A und B zum Neupunkt verlaufen.

Zuerst werden die Dreieckswinkel ψ und ϕ aus den gemessenen Richtungen berechnet:

\psi = r_{AB} - r_{AN}, \quad \phi = r_{BN} - r_{BA}

Aus den gegebenen Koordinaten yA,xA und yB,xB der Punkte A und B lassen sich der Richtungswinkel ϕAB und die Basisstrecke sAB berechnen (Achtung: Koordinatensystem ist geodätisch gegeben mit y-Achse nach rechts und x-Achse nach oben):

\phi_{AB} = \arctan \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}, \quad s_{AB} = \sqrt{(y_B - y_A)^2 + (x_B - x_A)^2}

Mit dem Sinussatz lassen sich die Dreiecksseiten berechnen:

a = \frac{s_{AB} \sin \psi}{\sin (\psi + \phi)}, \quad b = \frac{s_{AB} \sin \phi}{\sin (\psi + \phi)}

Damit gilt für die Richtungswinkel in den Punkten A und B:

\phi_{AN} = \phi_{AB} - \psi, \quad \phi_{BN} = \phi_{BA} + \phi

Das Berechnen der Koordinaten yN,xN des Neupunkts erfolgt nun durch polares Anhängen:

y_N = y_A + b \sin \phi_{AN}, \quad x_N = x_A + b \cos \phi_{AN}

Zur Probe kann man nun auch noch von Punkt B aus die Koordinaten rechnen:

y_N = y_B + a \sin \phi_{BN}, \quad x_N = x_B + a \cos \phi_{BN}

Eine Variante des Vorwärtsschnittes ist der Seitwärtsschnitt, wo eine der Messungen in Punkt A oder B durch eine Winkelmessung im Neupunkt selbst ersetzt wird.

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