Zusammengesetzte Zahl

Zusammengesetzte Zahl

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Primfaktorzerlegung mindestens zwei verschiedene Primzahlen oder eine Primzahl mehrfach enthält. Sie sind damit sozusagen das Gegenstück zu den Primzahlen. Ebenso wie allgemeiner Primelemente in Ringen, wie z. B. den ganzen oder den gaußschen Zahlen untersucht werden, können auch dort zusammengesetzte Zahlen betrachtet werden.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Sei n \in \mathbb N und n \geq 2. Dann existiert ein (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) eindeutiges Produkt aus Primzahlen, so dass n =\prod_{i=1}^k{p_i} mit Primzahlen {p_1}, \ldots, {p_k}, wobei einzelne Primzahlen auch mehrmals auftauchen können. n ist genau dann zusammengesetzt, wenn k > 1.

Eigenschaften

  • Mit Ausnahme der Zahlen null und eins ist jede natürliche Zahl entweder eine Primzahl oder zusammengesetzt.
  • Jede gerade Zahl außer der zwei ist zusammengesetzt.
  • Zusammengesetzte Zahlen können auch als Primzahlen mindestens zweiter Ordnung bezeichnet werden.
  • Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt. Während man die 0 aus diesen Betrachtungen völlig ausklammert, ordnet man der 1 das leere Produkt zu, womit obige Definition jedoch nicht erfüllt ist.
  • Die Folge der zusammengesetzten Zahlen beginnt mit: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25... (Folge A002808 in OEIS)

Sätze

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