- Äquivalenz (Matrix)
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Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der
-Matrizen.
Zwei Matrizen A und B sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung
gibt und es Basen B1,B2 von
und C1,C2 von
gibt, so dass
und
gilt,
d.h. A ist eine Darstellung von f bezüglich der Basen B1 von
und C1 von
, und B ist eine Darstellung von f bezüglich der Basen B2 von
und C2 von
.
Inhaltsverzeichnis
Äquivalente Aussage
Zur Aussage „die
-Matrizen A und B sind äquivalent über dem Körper K“ ist folgende Aussage äquivalent:
- Es gibt eine invertierbare
-Matrix S und eine invertierbare
-Matrix T über K, so dass B = SAT gilt.
Aussagen über äquivalente Matrizen
- Zwei reguläre Matrizen sind stets äquivalent und umgekehrt.
- Zwei Matrizen mit demselben Rang sind äquivalent.
Äquivalente Matrizen und ähnliche Matrizen
Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.
Literatur
- Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4-te Auflage, Vieweg 1985, ISBN 3-528-37235-4. S.101 und S. 163
Siehe auch
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Equivalent Matrix. In: MathWorld. (englisch)
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