Biot-Zahl

Die Biot-Zahl (Formelzeichen: Bi) nach Jean-Baptiste Biot bezeichnet das Verhältnis vom äußeren Wärmeübergang, also dem Wärmetransport von der Oberfläche zum umgebenden Medium, zum inneren Wärmeübergang, der Wärmeleitung durch den Körper. Sie wird formal gleich der Nusselt-Zahl gebildet. Anstatt der Wärmeleitfähigkeit des Fluids wird jedoch diejenige des festen Körpers verwendet.

$\mathrm{Bi} = \frac{\alpha \cdot L}{\lambda_s}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• α = Wärmeübergangskoeffizient an das strömende Fluid,
• L = charakteristische Länge des festen Körpers, z. B. die Schichtdicke, die erwärmt werden muss,
• λ_s = Wärmeleitfähigkeit des festen Körpers.

Die Einheiten der Koeffizienten des rechten Terms müssen so eingesetzt werden, dass Bi einheitenlos wird (beispielsweise nur SI-Einheiten).

Eine sehr große Biot-Zahl besagt, dass der innere Wärmeleitwiderstand sehr groß ist, so dass eine Verbesserung des äußeren Wärmeübergangs an der Oberfläche keine Verbesserung der Gesamtwärmeleitung bringt. Wichtig ist dieser Zusammenhang zum Beispiel beim industriellen Auftauen und Einfrieren von Lebensmitteln. Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass die Verhältnisse der Wärmeleitwiderstände zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten gleich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig davon, welche wirkliche Ausdehnung die Aufbauten haben. Dies gilt sowohl für freie als auch für erzwungene Konvektion.