Wärmeübergangskoeffizient

Der Wärmeübergangskoeffizient α (engl. h), auch Wärmeübergangszahl oder Wärmeübertragungskoeffizient genannt, ist ein Proportionalitätsfaktor, der die Intensität des Wärmeübergangs an einer Grenzfläche bestimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient in W/(m²·K) ist eine spezifische Kennzahl einer Konfiguration von Materialien bzw. von einem Material zu einer Umgebung in Form eines Fluids.

Einzelne Disziplinen, darunter die Bauphysik, nutzen europaweit seit Juli 1999 ^[1] aufgrund der an internationale Formelzeichen angepassten Normen abweichend die englische Schreibung h statt α. Diesem Umstand wird in den entsprechenden Abschnitten Rechnung getragen.

Definition und Bedeutung

Der Wärmeübergangskoeffizient beschreibt hierbei die Fähigkeit eines Gases oder einer Flüssigkeit, Energie von der Oberfläche eines Stoffes abzuführen bzw. an die Oberfläche abzugeben. Sie hängt unter anderem von der spezifischen Wärmekapazität, der Dichte und dem Wärmeleitkoeffizienten des wärmeabführenden sowie des wärmeliefernden Mediums ab. Die Berechnung des Koeffizienten für Wärmeleitung erfolgt meist über den Temperaturunterschied der beteiligten Medien.

Der Wärmeübergangskoeffizient ist im Gegensatz zur Wärmeleitfähigkeit keine Materialkonstante, sondern – im Falle einer Umgebung − stark abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit v bzw. der Art der Strömung (laminar oder turbulent), des umgebenden Fluids, von den geometrischen Verhältnissen sowie von der Oberflächenbeschaffenheit. Im Bauwesen werden Wärmeübergangskoeffizienten häufig als Konstante angenommen bzw. angegeben. Wegen der Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Strömungsgeschwindigkeit ist dies allerdings falsch.

Berechnung bei Wärmeleitung

$Q =\alpha \cdot A \cdot (T_1 - T_2) \cdot \Delta t$

Q: übertragene Wärmemenge

α: Wärmeübergangskoeffizient

A: betrachtete Kontaktfläche / benetzte Oberfläche

T₁, T₂: Stofftemperaturen der beteiligten Medien

Δt: betrachtetes Zeitintervall

Die abgeleitete Dimension des Wärmeübergangskoeffizienten in SI-Einheiten ist $\frac {\mathrm{W}} {\mathrm{m^2 \cdot K}}$

Je nach Richtung der Wärmeübertragung wird ΔQ einen positiven oder negativen Wert einnehmen.

Für Grenzschichten zwischen festen Materialien oder ruhende Fluide kann der Wärmeübergangswiderstand auch als absolute Größe – im Sinne einer Materialkonstante unabhängig von der Fläche – in der Form $\tfrac{1}{\alpha \cdot A}$ in K/W angeben werden.

Thermodynamische Berechnungen

Lokaler Wärmeübergangskoeffizient

Lokale Werte des Wärmeübergangskoeffizienten sind für Computersimulationen und theoretische Betrachtungen wichtig. In einer dünnen Grenzschicht an der Wandoberfläche ist die Strömung laminar und der Wärmetransport erfolgt überwiegend durch Wärmeleitung. Der lokale Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich aus der Wärmeleitfähigkeit des Fluids λ bei der mittleren Temperatur (T_F + T_S) / 2 und der Dicke δ_T der thermischen Grenzschicht:

$\alpha = \frac{\lambda}{\delta_\mathrm{T}}$

Die lokale Wärmestromdichte durch die Grenzschicht ergibt sich aus: $\alpha \cdot (T_\mathrm{F} - T_\mathrm{S})$

α = α(x) ist hierbei ortsabhängig, T_F ist die Fluidtemperatur im turbulent durchmischten Bereich und T_S die lokale Oberflächentemperatur der Wand. Bei Gasen hat δ_T etwa die gleiche Größe wie die Dicke δ der Strömungsgrenzschicht. Das Grenzschichtverhältnis ist eine reine Funktion der Prandtl-Zahl und damit für das Fluid charakteristisch. In guter Näherung (Abweichung < 3 %) gilt:

$\frac{\delta_\mathrm{T}}{\delta}=\frac{1}{\sqrt[3]{Pr}}$

Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie (Baugruppe) mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden.

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional. Es gilt:

$\alpha = \frac{\lambda}{L} \cdot Nu(Re,Pr)$

mit

L: Charakteristische Länge (z. B. Durchmesser einer Düse)

λ: Wärmeleitfähigkeit des Fluids

Re: Reynolds-Zahl

Pr: Prandtl-Zahl

Die Nusselt-Zahl ist bei gegebener Geometrie eine reine Funktion der dimensionslosen Reynolds-Zahl und der dimensionslosen Prandtl-Zahl, welche definiert sind durch:

$Re = \frac{v \cdot L \cdot \rho}{\eta}$; $Pr = \frac{\eta \cdot c_p}{\lambda}$

dabei bezeichnet v eine charakteristische Strömungsgeschwindigkeit des Fluides (z. B. die mittlere Austrittgeschwindigkeit aus einer Düse), η die Viskosität, c_p die isobare spezifische Wärmekapazität und ρ die Dichte bei der arithmetisch gemittelten Temperatur des Fluides

Die Darstellung des Wärmeübergangskoeffizienten mittels der dimensionslosen Nusselt-Zahl stellt ein Ähnlichkeitsgesetz dar. Dabei muss stets die jeweilige Definition der charakteristischen Länge und Geschwindigkeit mit angegeben werden.

Freie Konvektion

Ist die Strömung bedingt durch freie Konvektion, so hängt die Nusselt-Zahl und der Wärmeübergangskoeffizient von der Grashof-Zahl ab.

Um den Wärmeübergangskoeffizienten näherungsweise zu ermitteln, kann man auch folgende Näherungsformel benutzen:

Ist v die Strömungsgeschwindigkeit der Luft in Metern je Sekunde, so ist der Wärmeübergangskoeffizient gleich $\alpha= 2+12 \cdot \sqrt{v}$

Und bei Wasser lautet die Formel $\alpha= 580+2100 \cdot \sqrt{v}$

Wärmeübergang durch Wärmestrahlung

Die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten durch Wärmestrahlung gestaltet sich sehr viel schwieriger als im Falle der Konvektion.

Für den Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung eines schwarzen Körpers gilt:

Temperatur in °C	−10	0	10	20	30
hs0 in W/m²K[2]	4,1	4,6	5,1	5,7	6,3
Rse	0,24	0,22	0,20	0,18	0,16

Wärmeübergangskoeffizient und -widerstand im Bauwesen

Im Bauwesen wurde vor einiger Zeit die englische Symbolik eingeführt ^[2]. Daher findet sich in bauphysikalischen Formeln und Berechnungen seither die von der sonst gebräuchlichen Schreibung abweichende Bezeichnung h.

h ist definiert als die Wärmemenge, die bei ruhender Luft und einem Temperaturunterschied von 1 Kelvin (zwischen Luft und Bauteiloberfläche) über eine Fläche von 1 m² innerhalb von 1 Sekunde übertragen wird. Sie addiert sich aus einem konvektiven h_c und einem Strahlungsanteil h_r; der Anteil aus Konduktion wird aufgrund der geringen Wärmeleitfähigkeit der Luft vernachlässigt.

 h = hr + hc [2]

Ein vereinfachtes Rechenverfahren zur Ermittlung von h_r und h_c findet sich in ISO6946 Anhang A. h_r wird dort nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz aus dem Wärmeübergangskoeffizienten aufgrund Strahlung des schwarzen Körpers und dem Emissionsgrad des jeweiligen Oberflächenmaterials berechnet; h_c ist abhängig von der räumlichen Orientierung des Wärmestroms sowie bei außenliegenden Oberflächen von der Windgeschwindigkeit. Verbindliche Werte sowohl für h_c als auch für die Korrekturwerte unterschiedlicher Windgeschwindigkeiten werden - ohne Angabe der Herleitung - in Anhang A der Norm als Konstanten angegeben. Auch ein stark vereinfachendes Korrekturverfahren für nicht ebene Oberflächen wird in der Norm festgelegt.

Der Kehrwert 1/h (früher: 1/α) ist hier (abweichend von der in der Physik gebräuchlichen dimensionslosen Verwendung als Materialkonstante) lt. Norm der Wärmeübergangswiderstand R_s in (m²·K)/W.^[2]

• Je höher der Wärmeübergangskoeffizient, desto schlechter ist die Wärmedämmeigenschaft der Stoffgrenze.
• Je höher der Wärmeübergangswiderstand, desto besser ist die Wärmedämmeigenschaft.

Wärmeübergangskoeffizient bei thermisch aktiven Raumumfassungen

Bei der thermischen Bauteilaktivierung – sei es als stationär wirkende Heiz-/Kühlflächen oder als instationär arbeitende Massivspeicherkörper jeweils in die Raumumfassungen (Decken, Fußböden und/oder Wänden) integriert – ist der Gesamtwärmeübergangskoeffizient (Konvektion plus Strahlung) aufgrund der relativ kleinen Temperaturdifferenzen zwischen Oberfläche und Raum für die Wärmestromdichte sehr bedeutungsvoll. Die Komplexität der Mischkonvektion (freie und erzwungene Konvektion), die Überlagerung mit dem Wärmetransport durch Strahlung und das Vorhandensein von örtlich unterschiedlichen Luft- und Strahlungstemperaturen im Raum bezogen auf die thermisch aktiven Bauteiloberflächen führen zu Schwierigkeiten bei der Ermittlung der Gesamtwärmeübergangskoeffizienten und zu unterschiedlichen Ergebnisinterpretationen. Vorteilhaft gestaltet sich in der Praxis das Arbeiten mit den sogenannten Basiskennlinien, wie beispielsweise bei der normierten Leistungsberechnung für die Fußbodenheizung eingeführt und auch für die praktische Kühldeckenauslegung verwendet, da nur die Raumtemperatur als Bezugsgröße auftritt. Die Basiskennlinie gibt die Wärmestromdichte der Heiz-/Kühlfläche in Abhängigkeit von der Flächenlage im Raum an. In der Zeitschrift Gesundheitsingenieur^[3] wurde ein allgemeingültiger Zusammenhang zwischen Gesamtwärmeübergangskoeffizienten und Basiskennlinien hergestellt.^[4].

Normen

• EN ISO 6946, als DIN :1996-11 Bauteile - Wärmedurchlaßwiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient - Berechnungsverfahren
• EN ISO 7345, als DIN :1996-01 Wärmeschutz - Physikalische Größen und Definitionen
• EN ISO 9346, als DIN :1996-08: Wärmeschutz - Stofftransport - Physikalische Größen und Definitionen

Literatur

• O. Krischer, W. Kast: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Springer-Verlag, ISBN 3-540-08280-8.
• H. Martin: Advances in Heat Transfer. Vol. 13. academic Press, New York/San Francisco/London 1977, S. 1–60.
• S. Polat: Drying Technology. 11, Nr. 6, 1993, S. 1147–1176.
• R. Viskanta: Experimental Thermal and Fluid Science. 6, 1993, S. 111–134.
• B. Glück: Wärmeübergangskoeffizienten an thermisch aktiven Bauteiloberflächen und der Übergang zu Basiskennlinien für die Wärmestromdichte. In: Gesundheitsingenieur. Heft 1, 2007, S. 1–10 (Eine Kurzfassung befindet sich im kostenlos erhältlichen Teilbericht Innovative Wärmeübertragung und Wärmespeicherung des vom PTJ betreuten Forschungsverbundkomplexes LowEx, Bericht_LowEx, 2008, Seite 18ff; zur Website).

EN ISO 6946:

• M. Reick, S. Palecki: Auszug aus den Tabellen und Formeln der DIN EN ISO 6946. Institut für Bauphysik und Materialwissenschaft. Universität GH Essen. Stand: Oktober 1999. (Webdokument, PDF; 168 KB).
• G. Bittersmann: Wärmeübertragung durch Bauteile (k-Wert) nach ÖNORM EN ISO 6946. In: LandesEnergieVerein Steiermark LEV (Hrsg.): Wärmebilanzen und Energiekennzahlen Juli 2000. Graz Juli 2000, Wärmeübergangswiderstände, S. S. 2 f (pdf, lev.at, abgerufen am 21. Januar 2010).

Einzelnachweise

1. ↑ Kosler, W.: Manuskript zur E DIN 4108-3:1998-10, Deutsches Institut für Normung vom 28. Oktober 1998
2. ↑ ^{a b c d} EN ISO 6946; siehe Normen und Literatur
3. ↑ B. Glück: Wärmeübergangskoeffizienten an thermisch aktiven Bauteiloberflächen und der Übergang zu Basiskennlinien für die Wärmestromdichte. In: Gesundheitsingenieur. Heft 1, 2007, S. 1–10.
4. ↑ Kurzfassung siehe Literatur: Glück