Boltzmann-Faktor

Befinden sich viele Teilchen bei der Temperatur T im thermodynamischen Gleichgewicht, so ist die Wahrscheinlichkeit, W(E) ein Teilchen in einem Zustand mit der Energie E anzutreffen, proportional zum Boltzmann-Faktor

$W(E) \propto e^{-\frac{E}{k_B \cdot T}}$

dabei ist k_B die Boltzmann-Konstante. Innerhalb eines gegebenen Energieintervalls befinden sich unter Umständen mehrere Energiezustände, sodass die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer gewissen Energie zu beobachten, sowohl durch eine Energiezustandsdichte sowie durch den Boltzmannfaktor gegeben ist. Der Boltzmann-Faktor spielt eine zentrale Rolle in der theoretischen Thermodynamik (statistische Physik), siehe Boltzmann-Statistik. Er wird aus rein statistischen Betrachtungen hergeleitet und ist im Wesentlichen unabhängig von den physikalischen Mechanismen (z.B. Wechselwirkungen) innerhalb eines thermodynamischen Systems.

Einfache Anwendungsbeispiele

• Barometrische Höhenformel

Die potentielle Energie eines Gasmoleküls der Luft mit Masse m in der Höhe h ist mgh. Die Wahrscheinlichkeit es in dieser Höhe anzutreffen ist proportional zu

$W(h) \propto e^{-\frac{mgh}{k_B \cdot T}}$

• Arrhenius-Gleichung

Zum Start einer chemischen Reaktion ist die molare Aktivierungsenergie E_A erforderlich. Die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion ist proportional zu

$W(E_A) \propto e^{-\frac{E_A}{k_B \cdot T}}$

• Dampfdruckkurve

Der Übergang von der Flüssigkeit in die Gasphase erfordert die molare Verdampfungswärme Q_d (präziser wäre Enthalpie). Der (Sättigungs-)Dampfdruck ist proportional zu

$W(Q_d) \propto e^{-\frac{Q_d}{k_B \cdot T}}$