Kakwani-Index

Der Kakwani-Index ist ein Disparitätsmaß, das nach dem Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler sowie Ökonometriker Nanak Chand Kakwani betitelt wurde.

Herleitung

Aus folgendem Term (vergleiche: Atkinson-Maß!):

$\mu^{*} = U^{- 1} \left[\frac{1}{N} \sum\limits_{i = 1}^{N} U \left(x_i\right)\right]$

– wobei μ ^* den Vektor des gleichverteilten Äquivalenzeinkommens (equally distributed equivalent income [vector]) darstellt, also die Höhe des gleichverteilten äquivalenten Einkommens angibt –, ist Folgendes ersichtlich:

$M^{*} = \mu (1 - A)\, .$

Für die zugrunde liegende Wohlfahrtsfunktion i folgt:

$W - N U \left(\mu^{*}\right) + N U \{\mu (1 - A)\}\, ,$

welche eine monoton steigende Funktion von u und eine monoton fallende Funktion von A ist. Eine weitere Funktion mit diesen Eigenschaften, die allerdings folgendermaßen lautet:

$W - N U \left(\frac{\mu}{1 + K}\right)\, .$

Hierbei ist K ein Ungleichheitsmaß (dank Kakwani). Durch Hinzufügen der (sozialen) Wohlfahrtsfunktion erhält man:

$\mu^{*} = \frac{\mu}{1 + K}$

und folglich:

$K = \frac{\mu}{\mu^{*}} - 1\, ,$

welches mit A in allen Beziehungen bis auf seine Sensitivität (Empfindlichkeit) auf Einkommensunterschiede im Vergleich zur Ungleichheit völlig übereinstimmt. Es ist anzumerken, dass (1 + K) zu (1 − A) reziprok ist.

Weblinks

• Pramod Kumar Chaubey (eGyanKosh, IGNOU/Indira Gandhi National Open University): Unit 11: Measures of Inequality – PD/gemeinfrei (PDF-Datei; 3,34 MB).