Parametrische Statistik

Die parametrische Statistik ist ein Zweig der Statistik. Sie leitet Aussagen über eine unbekannte Grundgesamtheit unter der Voraussetzung her, dass die Beobachtungen aus einer Familie vorgegebener Wahrscheinlichkeitsverteilungen (oft: der Normalverteilung) stammen, deren Elemente bis auf einen (endlichdimensionalen) Parameter eindeutig bestimmt sind.^[1] Die meisten bekannten statistischen Analyseverfahren sind parametrische Verfahren.^[2] Da die Verfahren der parametrischen Statistik eine Verteilungsannahme erfordern, sind sie nicht verteilungsfrei.^[3]

Vorteile und Nachteile

Die Verfahren der parametrischen Statistik beruhen im Gegensatz zu Methoden der nichtparametrischen Statistik auf zusätzlichen Verteilungsannahmen.^[4] Sind diese Annahmen richtig, ergeben sich in aller Regel genauere und präzisere Schätzungen. Sind sie nicht korrekt, so liefern parametrische Verfahren in vielen Fällen schlechte Schätzungen; das parametrische Konzept ist dann nicht robust gegen die Verletzung der Verteilungsannahmen. Andererseits sind parametrische Verfahren oft einfacher und schneller zu berechnen. Manchmal ist eine schnelle Berechnung wichtiger als die Nicht-Robustheit, insbesondere wenn diese bei der Interpretation von Statistiken berücksichtigt wird.^[5]

Begriffsgeschichte

Der Statistiker Jacob Wolfowitz prägte den statistischen Begriff der parametrischen Statistik, um deren Gegenteil zu definieren:

„Most of these developments have this feature in common, that the distribution functions of the various stochastic variables which enter into their problems are assumed to be of known functional form, and the theories of estimation and of testing hypotheses are theories of estimation of and of testing hypotheses about, one or more parameters. . ., the knowledge of which would completely determine the various distribution functions involved. We shall refer to this situation. . .as the parametric case, and denote the opposite case, where the functional forms of the distributions are unknown, as the non-parametric case.“

– Jacob Wolfowitz^[6]

Einzelnachweise

1. ↑ Seymour Geisser, Wesley O. Johnson: Modes of Parametric Statistical Inference. Wiley, 2006, ISBN 978-0471743132.
2. ↑ D. R. Cox: Principles of Statistical Inference. Cambridge University Press, 2006, ISBN 978-0521685672.
3. ↑ David C. Hoaglin, John Tukey, Frederick Mosteller: Understanding Robust and Exploratory Data Analysis. John Wiley & Sons, 2000, ISBN 978-0471384915.
4. ↑ Gregory W. Corder und Dale I. Foreman: Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach. John Wiley & Sons, 2009, ISBN 978-0470454619.
5. ↑ David A. Freedman: Statistical Models: Theory and Practice. 2. Auflage. Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0521743853.
6. ↑ Jacob Wolfowitz: Additive Partition Functions and a Class of Statistical Hypotheses. In: Annals of Mathematical Statistics. 13, 1942, S. 264.