Parameterfreie Statistik

Der Zweig der Statistik, der als parameterfreie Statistik bekannt ist, beschäftigt sich mit parameterfreien statistischen Modellen und parameterfreien statistischen Tests. Andere gebräuchliche Bezeichnungen sind nicht-parametrische Statistik oder verteilungsfreie Statistik. Sie steht der Parametrischen Statistik gegenüber.

Modelle und Methoden

Parameterfreie Modelle unterscheiden sich von parametrischen Modellen dadurch, dass die Modellstruktur nicht a priori festgelegt wird, sondern aus den Daten bestimmt wird. Der Begriff parameterfrei bedeutet nicht, dass solche Modelle überhaupt keine Parameter besitzen. Vielmehr ist die Art und Anzahl der Parameter flexibel und nicht von vornherein festgelegt.

Parameterfreie statistische Methoden sind mathematische Prozeduren zum Testen statistischer Hypothesen. Anders als parametrische statistische Tests machen sie keine Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Variablen und sind deswegen auch anwendbar, wenn die bei vielen statistischen Aussagen notwendigen Verteilungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind. Die Ergebnisse parameterfreier Methoden und Tests sind invariant gegenüber Transformationen der Variablen mit beliebigen streng monotonen Funktionen.

Verbreitete parameterfreie Methoden sind:

Kenngrößen

• Median
• Quantile
• Quartile
• Rangkorrelationskoeffizient

Verfahren

• Kerndichteschätzer

Tests

• Vorzeichentest
• Binomialtest
• Anderson-Darling-Test
• Cochrans Q
• Cohens Kappa
• Fishers exakter Test
• Friedman zweiseitige Varianzanalyse in Rängen
• Quade-Test
• Kendalls W
• Kolmogorow-Smirnow-Test und Lilliefors-Test
• Cramér-von-Mises-Test
• Kruskal-Wallis-Test und Scheirer-Ray-Hare-Test in Rängen
• Kuipers test
• McNemar-Test (ein Spezialfall des Chi-Quadrat-Tests)
• Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Rangsummentest
• Median-Test
• Siegel-Tukey Test
• Wald-Wolfowitz Run-Test oder Iterationstest
• Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (engl. Wilcoxon signed-rank Test)

Parameterfreie Tests können eine größere Teststärke haben als parametrische Tests, wenn die Annahmen, die den parametrischen Tests zugrunde liegen, nicht erfüllt sind.

Klassifikationsverfahren

• Quader-Klassifikator
• Abstandsklassifikator
• Bayes-Klassifikator
• Nächste-Nachbarn-Klassifikation
• Fuzzy-Klassifikator
• Clusterverfahren
• Künstliches neuronales Netz
• Support Vector Machines

Siehe auch

• Klassifikationsverfahren
• Rangordnung
• Statistik

Literatur

• Sidney Siegel (1956): Nonparametric Statistics FOR THE THE BEHAVIORAL SCIENCES. New York, Toronto, London: McGraw-Hill.

Deutsche Übersetzung 1976 bei der Fachbuchhandlung für Psychologie, Frankfurt am Main.