Absorbierendes Element

Ein absorbierendes Element ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.

Definition

Es sei A die Trägermenge einer algebraischer Struktur mit einer zweistelligen Verknüpfung * . Ein Element $o_l \in A$ heißt linksabsorbierend und ein Element $o_r \in A$ heißt rechtsabsorbierend (bezüglich * ), wenn für alle $a \in A$ gilt:

o_l * a = o_l bzw.

a * o_r = o_r.

Ein Element, das links- und rechtsabsorbierend ist (bezüglich * ), nennt man absorbierend (bezüglich * ). Zur zweistelligen Verknüpfung * gibt es höchstens ein absorbierendes Element $o \in A$, denn für absorbierende Elemente $o,o' \in A$ gilt:

o' = o' * o = o.

Beispiele

Ein bekanntes Beispiel ist die Null, die im Ring der ganzen Zahlen bezüglich der Multiplikation absorbierendes Element ist: jede Zahl mit null multipliziert ergibt null.

In jedem beschränkten Verband gibt es zu beiden Verknüpfungen ein absorbierendes Element: Beispielsweise ist in der Aussagenlogik die wahre Aussage bezüglich der Verknüpfung mit „oder“ absorbierendes Element, die falsche Aussage ist bezüglich der Verknüpfung mit „und“ absorbierendes Element.

Siehe auch

• Neutrales Element
• Inverses Element

Literatur

• U. Hebisch; H. J. Weinert: Halbringe - Algebraische Theorie und Anwendungen in der Informatik. Teubner, Stuttgart 1993. ISBN 3-519-02091-2.