Weierstraßscher M-Test

Das Weierstraß'sche Majorantenkriterium (auch: Weierstraß'scher M-Test) ist ein Kriterium zum Nachweis gleichmäßiger und absoluter Konvergenz einer Funktionenreihe. Als Spezialfall enthält es das Majorantenkriterium für Reihen. Es wurde nach dem Mathematiker Karl Weierstraß benannt.

Das Weierstraß'sche Majorantenkriterium

Sei ${f n}$ eine Folge reell- oder komplexwertiger Funktionen auf der Menge $A$ . Seien $M n$ positive Konstanten, so dass

$|f_n(x)|\leq M_n$

für alle $n \geq 1$ und alle $x$ in $A$ . Weiter konvergiere die Reihe

$\sum_{n=1}^{\infty} M_n$ .

Dann konvergiert die Reihe

$\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)$

absolut und gleichmäßig auf $A$ .

Herbert Amann und Joachim Escher, Analysis 1, Birkäuser, Basel, 2002. (siehe Satz V.1.6)

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