Croccos Wirbelsatz

Der Wirbelsatz von Crocco (auch Croccosche Gleichung) ist ein Begriff aus der Strömungsmechanik und bezeichnet einen 1937 von Luigi Crocco aufgestellten physikalischen Satz, nach dem für die stationäre Strömung eines reibungslosen, nicht-wärmeleitenden Gases unter Vernachlässigung äußerer Kräfte gilt, dass

$\vec v \times \operatorname{rot} \, \vec v = \operatorname{grad} \, h_0 - T \, \operatorname{grad} \, s$

Hierin bezeichnen $\vec v$ das Geschwindigkeitsfeld der Strömung, $h_0 \dot{=} h + v^2/2$ die Ruheenthalpie des Gases, T die Temperatur und s die Entropie, wobei h₀ und s als Enthalpie und Entropie pro Masseneinheit eingehen.

Interpretation

Oft kann man $\operatorname{grad} \, h_0 = 0$ annehmen (isoenergetische Strömung). Ist die Strömung außerdem noch isentrop, so ist auch $\operatorname{grad} \, s = 0$, und nach Croccos Wirbelsatz ist somit $\vec v \times \operatorname{rot} \, \vec v = 0$. Im Allgemeinen kann man annehmen, dass daraus folgt, dass $\operatorname{rot} \, \vec v = 0$ ist, d.h. die Strömung ist rotationsfrei, und es existiert ein Geschwindigkeitspotential Φ mit $\vec v = \operatorname{grad} \, \Phi$.

Croccos Wirbelsatz besagt also, dass rotationsfreie Strömungen isentrop sind und umgekehrt, wobei vorausgesetzt wird, dass sie stationär sind, und Reibung sowie äußere Kräfte vernachlässigbar sind.

Literatur

• Luigi Crocco: Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation. Z. Angew. Math. Mech., 17 (1), 1937, S. 1-7. doi:10.1002/zamm.19370170103
• Karl Wieghardt: Theoretische Strömungslehre. Universitätsverlag Göttingen, Nachdruck von 1974, ISBN 3-938616-33-4
• Franz Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006, ISBN 3-540-31323-0