Darwin-Term

Der Darwin-Term (nach Charles Galton Darwin, 1887-1962) ist ein Korrekturterm im Hamiltonoperator, um die Feinstruktur im Wasserstoffspektrum theoretisch zu erklären.

Er beschreibt, dass in nichtrelativistischer Näherung die Wechselwirkung des Elektrons mit dem elektrischen Feld des Kerns nicht mehr lokal ist, also auch von einem kleinen Bereich des elektrischen Feldes um das Elektron herum abhängt. Das Elektron ist also nicht exakt lokalisiert, sondern die Position des Elektrons schwankt um $\delta r= \frac{\hbar}{mc}=\lambda_C$ die Compton-Wellenlänge des Elektrons (multipliziert mit 2 π).

$H_{Darwin}=\frac{\hbar^2}{8m^2c^2} \Delta V=\frac{\hbar^2}{8m^2c^2}(4 \pi e Q_{Kern}(\textbf{x}))= \frac{\pi \hbar^2 Z e_0^2}{2m^2c^2}\delta^{(3)}(\textbf{x})$

Dabei ist Q_Kern die Kernladungsdichte und $\delta^{(3)}(\textbf{x})$ die Delta-Distribution in drei Dimensionen.